funkcja kwadratowa Hanka02: Dla jakich wartosci parametru m trojmian kwadratowy y=(m+1)x²+2x−4m+1 ma przynajmniej jeden pierwiastek dodatni?

J: Warunek: Δ ≥ 0

Hanka02: i to wszystko? czy sa jakies jeszcze warunki?

J: dla m = − 1 jest jeden pierwiastek, ale ujemny

Hanka02: czyli ze a≠0 oraz Δ≥0 a czy mam jeszcze zrobic jakis warunek ze wzorow viete'a bo wydaje mi sie ze tak ale nie wiem jaki

J: nie doczytałem treści Warunki: Δ ≥ 0 i x_w > 0

Hanka02: czyli nie musze uzywac wzorow viete'a i tego a≠0 tylko to wystarczy?

J: nie musisz... natomiast pokaż,że dla m = −1 jest jeden pierwiastek, ale ujemny

Hanka02: tzn jak mam m=−1 to wychodzi mi y=2x+5 to jak z tego wychodzi pierwiastek ujemny?

Hanka02: dobra juz wiem skad

Hanka02: a czemu x_w ma byc wieksze od zera? jesli bd miala 2 pierwiastki jeden ujemny a drugi dodatni to chyba sie to nie sprawdzi do konca czy zle mysle?

5-latek: A gdzie masz tu a ?

Hanka02: no m+1 to jest a

J: żle myślisz ... , jeśli x_w > 0 to przynajmniej jeden pierwiastek musi być dodatni ,zrób rysunek i zobaczysz

5-latek: Byloby a gdyby napisali (a+1)x² +2x−4a+1 a Ty masz m wiec jesli juz to m+1 ≠0 (zwracaj na takie szzcegoly uwage OK?

Kacper: Warunek x_w>0 nie załatwia sprawy

J: dlaczego ?

Hanka02: no tak o to mi chodzilo a≠0⇔m+1≠0⇔m≠−1

Hanka02: dlaczego nie?

J: racja może być : x_w < 0 , ale wtedy: f(0) musi być < 0

Hanka02: ja juz sie pogubilam jakie w koncu maja byc te warunki oprocz a≠0 oraz Δ≥0?

Hanka02: a jakbym zrobila taki warunek? (x₁*x₂>0 i x₁+x₂>0) lub x₁*x₂<0

Hanka02: to by to zalatwilo sprawe?

Kacper: Tak, to będzie ok

Hanka02: i jeszcze moze glupie pytanie ale co mam zrobic jak mi wychodzi

4m+1
	>0
m+1

Hanka02:

Kacper:

4m+1
	>0, m+1≠0 ⇒ (4m+1)(m+1)>0 itd.
m+1

Hanka02: okej

pigor: ..., a więc ogólnie masz alternatywę 4−ech warunków, w tym 3−y pierwsze na 1 pierwiastek dodatni (a=0 i x_o >0) v (a≠0 i Δ=0 i x_w>0) v (a≠0 i Δ>0 i x₁x₂ < 0) v v (a≠0 i Δ>0 i x₁+x₂>0 i x₁x₂>0) , a możesz podać odp., .

Hanka02: tzn ja zrobilam to tak (x₁*x₂>0 i x₁+x₂>0) lub x₁*x₂<0 a≠0 Δ≥0 nie nie mam odpowiedzi wynik mi wyszedl

	1
(−∞,−1)∪(		,+∞)
	4