wykaż feint: Wykaż, ze niezaleznie od wartosci k, równanie: x³ − (k+1)x² + (k−3)x + 3 ma zawsze trzy pierwiastki, z ktorych przynajmniej jeden ma wartość 1.

Kacper: Jakie równanie?

feint: x3 − (k+1)x2 + (k−3)x + 3 = 0 fuck xd

feint: x³ − (k+1)x² + (k−3)x + 3 = 0 oesu.

Mila: 1) W(x)=x³ − (k+1)x² + (k−3)x + 3 W(1)=1−(k+1)+k−3+3=0 ⇔ niezależnie od wyboru k liczba 1 spełnia równanie: x³ − (k+1)x² + (k−3)x + 3 =0⇔ W(x) dzieli się przez (x−1) 2) podziel W(x) przez (x−1)

pigor: ... , w(1)=0, no to dalej np. tak : x³−(k+1)x²+(k−3)x+3=0 ⇔ x³−x²−kx²+kx−3x+3=0 ⇔ ⇔ x²(x−1)−kx(x−1)−3(x−1)=0 ⇔ (x−1)(x²−kx−3)=0 i Δ_k=k²+12 >0 ∀k∊R przy czym istnieje x=1− dwukrotny, gdy 1−k−3=0 ⇔ k= −2 c.n.w.. ...