całka kyrtap: Całka od ZKS:

	1		1
∫		dx = ∫		dx
	(x2+1)2		(x2+1)(x2+1)

x = tgu ⇒ u = arctgx

	1
dx =		du
	cos2u

	1		1		1		1
∫		dx = ∫		dx = ∫		*		du =
	(x2+1)2		(x2+1)(x2+1)		(tg2u+1)(tg2u+1)		cos2u

	1		1
∫		*		du =
	sin2u   sin2u   ( +1)( +1)   cos2u   cos2u		cos2u

	1		1
∫		du = ∫		du = ∫cos2u du =
	sin2u   ( +1)   cos2u		sin2u+cos2u   ( )   cos2u

	cos2u +1		1		1		1
∫		du =		∫(cos2u +1) du =		(∫cos2u du + ∫du) =		∫cos2u du +
	2		2		2		2

	1		1		1		1		1		1
		∫du =		*		sin2u +		u + C =		(		sin(2arctgx) + arctgx)+C
	2		2		2		2		2		2

Szczerze powiedziawszy musiałem dojrzeć trochę do tej całki aby ją zrobić chociaż nie wiem czy ją zrobiłem poprawnie

Trivial:

	dx
http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node72.html ← całki typu ∫
	(1+x2)n

kyrtap: Trivial jest dobrze obliczona ta całka którą podałem?

Dawid: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint+1%2F(x%5E2%2B1)%5E2

kyrtap: jednak źle

Dawid:

	1		1
∫ cos2udu=		∫cos(2u)du+		∫du
	2		2

kyrtap: hm?

Dawid: aaa to nie przez pomyłkę, obliczenia są dobre tylko coś z wynikiem się nie zgadza

kyrtap: a może jest poprawnie czy się mylę ? ^^

Dawid:

	2x
Aa zgadza się sin(2arctgx)=
	x2+1

Saris:

	2x
sin(2arctgx)=		, ale nie mogę się doszukać błędu...
	√x2+1

Dawid: raczej bez pierwiastka

Saris: a bo tam 2 jest. Prawda.

Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*%280.5*sin%282*arctan%28x%29%29+%2B+arctan%28x%29%29%27

	1
W alternate forms jest		, czyli pewnie dobrze
	(1+x2)2