matematykaszkolna.pl
całka kyrtap: Całka od ZKS:
 1 1 

dx = ∫

dx
 (x2+1)2 (x2+1)(x2+1) 
x = tgu ⇒ u = arctgx
 1 
dx =

du
 cos2u 
 1 1 1 1 

dx = ∫

dx = ∫

*

du =
 (x2+1)2 (x2+1)(x2+1) (tg2u+1)(tg2u+1) cos2u 
 1 1 

*

du =
 
 sin2u sin2u 
(

+1)(

+1)
 cos2u cos2u 
 cos2u 
 1 1 

du = ∫

du = ∫cos2u du =
 
 sin2u 
(

+1)
 cos2u 
 
 sin2u+cos2u 
(

)
 cos2u 
 
 cos2u +1 1 1 1 

du =

∫(cos2u +1) du =

(∫cos2u du + ∫du) =

∫cos2u du +
 2 2 2 2 
 1 1 1 1 1 1 

∫du =

*

sin2u +

u + C =

(

sin(2arctgx) + arctgx)+C
 2 2 2 2 2 2 
Szczerze powiedziawszy musiałem dojrzeć trochę do tej całki aby ją zrobić emotka chociaż nie wiem czy ją zrobiłem poprawnie
21 lut 22:33
Trivial:
 dx 

 (1+x2)n 
22 lut 10:16
kyrtap: Trivial jest dobrze obliczona ta całka którą podałem?
22 lut 11:08
22 lut 11:22
kyrtap: jednak źleemotka
22 lut 11:25
Dawid:
 1 1 
∫ cos2udu=

∫cos(2u)du+

∫du
 2 2 
22 lut 11:28
kyrtap: hm?
22 lut 11:30
Dawid: aaa to nie przez pomyłkę, obliczenia są dobre tylko coś z wynikiem się nie zgadza
22 lut 11:34
kyrtap: a może jest poprawnie czy się mylę ? ^^
22 lut 11:37
Dawid:
 2x 
Aa zgadza się sin(2arctgx)=

 x2+1 
22 lut 11:40
Saris:
 2x 
sin(2arctgx)=

, ale nie mogę się doszukać błędu...
 x2+1 
22 lut 11:49
Dawid: raczej bez pierwiastka
22 lut 11:51
Saris: a bo tam 2 jest. Prawda.
22 lut 11:56
Trivial: http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*%280.5*sin%282*arctan%28x%29%29+%2B+arctan%28x%29%29%27
 1 
W alternate forms jest

, czyli pewnie dobrze
 (1+x2)2 
22 lut 15:45