1 | 1 | |||
∫ | dx = ∫ | dx | ||
(x2+1)2 | (x2+1)(x2+1) |
1 | ||
dx = | du | |
cos2u |
1 | 1 | 1 | 1 | |||||
∫ | dx = ∫ | dx = ∫ | * | du = | ||||
(x2+1)2 | (x2+1)(x2+1) | (tg2u+1)(tg2u+1) | cos2u |
1 | 1 | ||||||||||||||||||
∫ | * | du = | |||||||||||||||||
| cos2u |
1 | 1 | |||||||||||||||||||||
∫ | du = ∫ | du = ∫cos2u du = | ||||||||||||||||||||
|
|
cos2u +1 | 1 | 1 | 1 | |||||
∫ | du = | ∫(cos2u +1) du = | (∫cos2u du + ∫du) = | ∫cos2u du + | ||||
2 | 2 | 2 | 2 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
∫du = | * | sin2u + | u + C = | ( | sin(2arctgx) + arctgx)+C | |||||||
2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
dx | ||
http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node72.html ← całki typu ∫ | ||
(1+x2)n |
1 | 1 | |||
∫ cos2udu= | ∫cos(2u)du+ | ∫du | ||
2 | 2 |
2x | ||
Aa zgadza się sin(2arctgx)= | ||
x2+1 |
2x | ||
sin(2arctgx)= | , ale nie mogę się doszukać błędu... | |
√x2+1 |
1 | ||
W alternate forms jest | , czyli pewnie dobrze | |
(1+x2)2 |