struktury
Saris: Zad 7) a) Wykaz, ze zbiór A = {x = a + b√3 : a, b ∊ Z} z działaniami dodawania i mnozenia
jest pierscieniem;
b) Wykaz, ze zbiór B = {x = a + b√3 : a, b ∊ Q} z działaniami dodawania i mnożenia jest
ciałem;
Jak skomentować łączność dodawania/mnożenia oraz rozdzielność * względem +, żeby nie porównywać
tych obu stron (liczyć), bo to czasochłonne, a trywialne.
Zbadać przemienność pierw i (ponieważ jest prawdziwa) napisać, że działanie jest przemienne,
więc będzie łączne? Tak będzie w zwykłych zbiorach typu N/Z, ale czy to będzie działać dla
każdego innego zbioru typu A,B? No i co z rozdzielnością, muszę to liczyć i pokazać, że
równości (x+y)*z=xz+yz ∧ x*(y+z)=xy+xz są rzeczywiście prawdziwe?
21 lut 20:25
Saris: .
21 lut 21:03
Saris: W zbiorze R2 wprowadzamy działania: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2), (x1, y1) · (x2,
y2) = (x1x2 + py1y2, x1y2 + x2y1). Dla jakich p ∊ R struktura (R2,+, ·) jest ciałem?
element neutralny dla grupy (R2\(0,0), * ) to e=(1,0)?
∀(x1,y1)∊R2\(0,0) ∃(x',y')∊R2\(0,0) : (x1*x'+py1*y' , x1*y'+x'*y1)=(1 , 0)
x1*x'+py1*y'=1
x1*y'+x'*y1=0
jak to mam rozwiązać? przecież tu będzie kilka przypadków (a, 0), (0, b) (a, b), bo tylko (0,0)
nie może być.
21 lut 21:50
Qulka: pewnie o to Ci chodzi
21 lut 22:12
Saris: ta
21 lut 22:19
Qulka: właśnie sobie uświadomiłam że wykłady z tego zostały na starej poczcie
na komputerze który
sformatowałam
21 lut 22:22
Qulka: a tak w ogóle to 7a czy 7b czy ten kolejny wpis
21 lut 22:42
Saris: kolejne zadanie.
21 lut 22:45
Qulka: neutralny tak to (1,0)
21 lut 22:51
Qulka: może sprawdź rozdzielność może tam coś ładniejszego wyjdzie
21 lut 23:13
Saris: rozdzielność wyszła od razu
więc, problem leży w tym elem. symetrycznym
21 lut 23:25
Qulka: a mi rozdzielność nie wychodzi
21 lut 23:29
Qulka: no to myślę nad tym odwrotnym
21 lut 23:29
Saris: ((x1,y1)+(x2,y2))*(x3,y3)=(x1,y1)(x3,y3)+(x2,y2)(x3,y3)
⋀
(x1,y1)*((x2,y2))+(x3,y3))=(x1,y1)(x2,y2)+(x1,y1)(x3,y3)
rozpisujesz i wychodzi L=W, aczkolwiek żmudne to
21 lut 23:34
Saris: L=P*
21 lut 23:34
Qulka: w sumie żeby istniał to mi wyszło że p≠x2/y2
21 lut 23:35
Qulka: bo go nie trzeba liczyć..po prostu ma istnieć
21 lut 23:35
Qulka: widzę gdzie błąd miałam w tej rozdzielności .. taki mały plus napisałam że mi wyszło razy
21 lut 23:36
Saris: no tak, ale ma być jeden
.
21 lut 23:36
Saris: uwzględniłaś to?
Tw. Jeżeli działanie ◯ jest łączne (jest) istnieje e∊A (owszem) to jeżeli istnieje element
przeciwny x' do elementu x∊A to jest on jedyny oraz (x')'=x.
21 lut 23:39
Qulka:
czy taki jest jeden dla każdego (x,y)
| | −x | | 1 | |
( |
| ; |
| ) |
| | y(py2−x2) | | py2−x2 | |
21 lut 23:40
Saris: a nie dobra, źle to zrozumiałem. Pomyślałem, że dla całego zbioru ma być jeden, a to dla
elementu ze zbioru ma być 1.
21 lut 23:40
Saris: no ale to nic nie zmienia w sumie, bo wzór będzie taki sam.
21 lut 23:41
Qulka: na tym wzorze odmawiam sprawdzania czy (x')'=x
21 lut 23:44
Saris: no to tak, jak podstawiam:
x*x'+py*y'=1 wychodzi mi 1/y=1 <−− także tu się chyba sypie
x1*y'+x'*y1=0 się zgadza
Hmmm dziwne zadanie, myślałem, że sobie tak machnę, a jednak...
21 lut 23:48
Qulka: zjadłam y na górze drugiej współrzędnej
21 lut 23:51
Qulka: i znika z mianownika pierwszej
21 lut 23:52
Qulka: teraz sprawdź
21 lut 23:52
Saris: ale to i tak nie wyjdzie bo będzie teraz py3 po sprowadzeniu do wspólnego mianownika, chyba ze
nie widze
21 lut 23:53
Saris: aaaa, jeszcze z pierwszej.
21 lut 23:53
21 lut 23:54
Saris: OK, działa
A jak to liczyłaś, po prostu podstawiłaś bez patrzenia na założenia? Tu są niby 2
niewiadome x/y, które nie mogą być 0 i jeszcze te współczynniki x'/y', które też równocześnie
nie mogą być zerem.
22 lut 00:00
Qulka: wyznaczyłam z tych dwóch równań x' i y' bo to je masz policzyć, a x i y są jako dane
22 lut 00:02
Saris: Dzięki w każdym razie
22 lut 00:04
Saris: tylko, żeby je wyznaczyć musisz podzielić, pytanie co jeśli któraś z liczb jest 0. rozpatrzyć
osobno? Wyjdzie na to, że i tak ten wzór na współrzędne obsługuje te wyjątki.
22 lut 00:05
Qulka: myślałam że (x')' będziesz sprawdzał wstawiając do tych ułamków te ułamki zamiast x i y
22 lut 00:05
Qulka: masz na dzień dobry że to ma być R2\(0,0)
22 lut 00:07
Saris: Jeśli wiem, że jest ok dla każdej liczby to chyba niepotrzebne.
22 lut 00:09
Saris: bez (0,0), ale nie (0,a), (b, 0) a,b≠0
22 lut 00:10
Qulka: jak masz (0,a) to dzielisz przez a, a jak masz (b,0) to dzielisz przez b i wychodzi to samo
co mi
22 lut 00:21
Saris: no wiem, ale jak sam nad tym siedziałem, to totalnie mi się to pomieszało. Dzięki w każdym
razie
. Wracam do przestrzeni! liniowych
22 lut 00:27
Qulka: powodzenia
22 lut 00:27