Geometria przestrzeni Dżepetto 18: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym ABCFDE(ABC tworzą dolną podstawę i odpowiednio DEFgórną podstawę) kąt nachylenia przekątnej BF ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej jest równy α, a krawędź podstawy ma długość a. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną BF i mającą z nią punkt wspólny wysokość FG podstawy(na rysunku jest to górna podstawa) otrzymując w przekroju trójkąt BFG. Wyznacz odległość punktu E od płaszczyzny przekroju.

	a√3
Wyliczyłem, że |FG|=
	2

|BF|=a√2

	√5
|BG|=a
	2

Oraz, że powstały przekrój BFG jest trójkątem prostokątnym. Dalej pomysły umarły...

irena_1: BF nie jest równe a√2, bo ściany boczne nie są kwadratami |BG|=b

a√3
	=tgαα
2b

	a√3
b=
	2tgα

|BE|=H

	a
H2+(		)2=b2
	2

	3a2		a2		a2
H2=		−		=		(3−tg2α)
	4tg2α		4		4tg2α

	a√3−tg2αα
H=
	2tgα

Objętość ostrosłupa BEGF − najpierw o podstawie BEG i wysokości FG, później o podstawie BGF i wysokości x− szukanej odległości

	1		a		a√3		1		a√3
V=		*		*H*		=		*		*b*x
	3		2		2		3		2

a		a√3−tg2α		a√3
	*		=		*x
2		2tgα		2tgα

	a√3−tg2α
x√3=
	2

	a√3−tg2α		a√9−3tg2α
x=		=
	2√3		6

Dżepetto 18: nie potrafię zrozumieć skąd wzięłaś taki tg α skoro chyba kąt α znajduje sie w kącie BFA, dodatkowo nie powinno być: H² +a² = b² ? Musiałaś chyba inaczej narysować szkic rysunku