funkcja kwadratowa jkfg: Do wykresu funkcji kwadratowej f(x)=x²+bx+c należą punkty A i B. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i iloczynowej. a) A(−1,0) B(5,0) b) A(1,0) B(0,−3) c) A(2,2) B(3,1) a) f(x)=x²+bx+c A(−1,0) B(5,0) f(−1)=0 f(5)=0 f(x)=(x+1)(x−5) − postać iloczynowa Jak to dalej liczyć?

Janek191:: c) f(x) = x² + b x + c A = (2, 2) B = ( 3, 1) więc f(2) = 2² + 2 b + c = 2 f(3) = 3² + 3 b + c = 1 czyli 2 b + c = − 2 3 b + c = − 8 −−−−−−−− odejmujemy stronami b = − 6 c = − 2 − 2 b = − 2 − 2*(−6) = − 2 + 12 = 10 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f(x) = x² − 6 x + 10 − postać ogólna −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	− b		6
p =		=		= 3
	2a		2

q = f( p) = 3² − 6*3 + 10 = 1 zatem f(x) = ( x − p)² + q = ( x − 3)² + 1 − postać kanoniczna −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = b² − 4a*c = 36 − 4*1*10 < 0 − nie ma postaci iloczynowej

5-latek: Mozesz tak f(x)=(x+1)(x−5)= x²−4x−5 Z postaci ogolnej do postaci kanonicznej przejdziemy tak f(x)=x²−4x−5=(x−2)²−4−5=(x−2)²−9 Albo licz x_w i y_w wzory znasz

jkfg: odejmujemy stronami to znaczy jak? 2 b + c = − 2 3 b + c = − 8 −−−−−−−− odejmujemy stronami b = − 6 c = − 2 − 2 b = − 2 − 2*(−6) = − 2 + 12 = 10 nie rozumiem skąd sie bierze to b = − 6 i c = − 2 − 2 b = − 2 − 2*(−6) = − 2 + 12 = 10

jkfg: Właśnie f(x)=(x+1)(x−5)= x²−4x−5 skąd bierze się te 4x?

Janek191:: Jeszcze raz 2 b + c = − 2 to c = − 2 − 2 b 3 b + c = − 8 −−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami ( 3 b + c) − ( 2 b + c) = − 8 − ( −2) b = − 8 + 2 = − 6 −−−−−−−−−−−−−− Wstawiam ( − 6) za b: c = − 2 − 2*( − 6) = − 2 + 12 = 12 − 2 = 10 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

jkfg: Dzięki, chyba rozumiem. Pozostałe dwa przykłady można policzyć tym samym sposobem?

jkfg: W przykładzie a) skąd bierze się to f(x)=(x+1)(x−5)= x2−4x−5 ?

Janek191:: ( x + 1)*( x − 5) = x*x + x*(−5) + 1*x + 1*(−5) = x² − 5 x + x − 5 = x² − 4 x − 5

jkfg: Dzięki wielkie za pomoc