` asd: (z−2)²=x²−2y² proszę o pomoc jak przekształcić to równanie ?

asd: up

Metis: Co zamierzasz z tego liczyć? Lewa strona wzorem skróconego mnożenia...

asd: No muszę narysować powierzchnię.

asd: i chyba dojść do postaci z=...

asd: ma ktoś pomysł ?

Diiabelek: L = P

Metis: no to wylicz to z....

asd: z=√4z+x²−2y²−4 i coś mi sie nie zgadza, bo powierzchnia powinien być stożek eliptyczny, a to co mi wyszło to niestety nie stożek..

Gray: To może tak:

	y2		(z−2)2		y2
(z−2)2+2y2=x2 ⇔ (z−2)2+		=x2 ⇔		+		=1
	1/2		x2		x2/2

no i masz dla ustalonego x≠0, elipsę o środku w punkcie (y,z)=(0,2) przecinającą oś Oz w punktach +/− |x|+2, oraz Oy w punktach +/− √x²/2−2.

Adam: Kurde coś mi się nie zgadza w takim razie kolega na egzaminie nazwał tą powierzchnie stożkiem eliptycznym i narysował dostając przy tym punkty

Gray: To jest stożek eliptyczny Dla ustalonego x to jest elipsa. Jak zaczniesz poruszać tym x to elipsa będzie się coraz bardziej rozjeżdżała. Zauważ jak zmieniają się punkty przecięcia osi, które Ci wyliczyłem, gdy zmieniasz x. Może przeanalizuj w ten sposób coś łatwiejszego: x²+y²=z². Co to jest? Dla ustalonego z (tj. na wysokości z), mamy okrąg o promieniu |z|. Im większe z, tym większy promień, czyli jest to stożek.

Adam: ok na przykładzie rozumiem, bo x²+y²=z² to jakby równanie okręgu gdyby zamiast z była liczba

Gray: Dokładnie tak samo jest w tamtym przykładzie, tyle że zbadałem to ustalając x. Przypominam, że

	(x−a)2		(y−b)2
		+		=1 to równanie elipsy.
	A2		B2

Adam: przecinającą oś Oz w punktach +/− |x|+2, oraz Oy w punktach +/− √x2/2−2. Nie rozumiem tego, teraz przeglądam informacje o elipsie i wiem że a i b są jej ogniskami. jednak nie wiem jak się ma tutaj x² i x²/2 do naszej powierzchni

Gray: One pełnią rolę A² i B² z tej postaci co Ci napisałem o 19:02.

Adam: No ok tylko nie wiem skąd to √x²/2−2

Gray: Punkty przecięcia z osią Oy uzyskujemy przyjmując z=0.