Wielomiany asa: Reszta z dzielenia wielomianu x³⁰⁰⁰−x³⁰⁰+x³+1 przez dwumian x⁶−1 wynosi? Ma ktoś jakiś pomysł? Próbowałem rozłożyć dwumian na czynniki, i wychodziło, że dla x = −1, wielomian wynosi 0, ale jak dalej z tego skorzystać to nie wiem. Pomoże ktoś?

pigor: ..., Reszta z dzielenia wielomianu x³⁰⁰⁰−x³⁰⁰+x³+1 przez dwumian x⁶−1 wynosi ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− tak sobie myślę, że np. tak : w(x)= x³⁰⁰⁰−x³⁰⁰+x³+1= x^3*1000−x^3*100+x³+1 , oraz q(x)= x⁶−1= x^2*3−1= (x³−1)(x³+1), to R(x)= ax³+b=? i w(−1)= R{−1} i w(1)= R(1) ⇔ ⇔ 0= −a+b i 2= a+b /± stronami ⇔ 2=2b i 2=2a ⇔ ⇔ a=b=1 ⇒ R(x)= x³+1 − szukana reszta . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ciekawe , czy to masz w odp.

Gray: Nie wiem co asa ma odpowiedziach, ale taka odpowiedź jest OK. Ciekawi mnie dlaczego zakładasz, że R(x)=ax³+b?

asa: To jest abc, i jest taka odpowiedź, więc raczej dobrze

ICSP: x³⁰⁰⁰ − x³⁰⁰ = x³⁰⁰⁰ * (x²⁷⁰⁰ − 1) = x³⁰⁰⁰ * ( (x⁶)⁴⁵⁰ − 1⁴⁵⁰) = = (x⁶ − 1) * x³⁰⁰ * ((x⁶)⁴⁴⁹ + ... + 1) Czyli wielomian g(x) = x³⁰⁰⁰ − x³⁰⁰ jest podzielne przez przez dwumian g₁(x) = x⁶ − 1 R(x) = x³ + 1

Gray: Jasne, tylko nie widzę tego co (chyba) widzi pigor.

pigor: ...,"mój" wielomian widziałem cały czas jako wielomian zmiennej x³ czego nie chciało mi się.. wyeksponować, choć np x^3*1000 − ... itp, itd. wydawało mi się wystarczające, no i ten rozkład x⁶−1 był pod tą zmienną (zmiennej pomocniczej tu np x³=t rzadko używam), a dalej, to już z tw. o reszcie (wniosek z tw. Bezoute,a) ...

Gray: