calki ferdus: pomoze ktos z calkami? wytlumaczy mi ktos jak dokladnie dzieli sie te calki i jak to wszystko powstaje? wiem jakie wyniki maja wyjsc ale nwm skad bierze sie takie dzielenie

	x2
∫		wychodzi ∫(......)wiem ile ale jak to dzielic pomozecie?
	x+1

	x3+4x−1
2przyklad> ∫		jak to dzielic?
	x3+3x−4

Gray: Zwykłe dzielenie wielomianów 107. Lub tak:

x2		x2−1+1		(x−1)(x+1)+1		1
	=		=		= x−1 +
x+1		x+1		x+1		x+1

Gray: Drugi:

	(x3+3x−4) + x +3		x+3
... =		= 1+
	x3+3x−4		x3+3x−4

J: całek się nie dzieli ...możesz podzielić wyrażenie podcałkowe.. w przykładzie pierwszym albo podzielisz licznik przez minownik, albo:

	x2 − 1 + 1		(x+1)(x−1)		1
= ∫		dx = ∫		dx − ∫		dx
	x+1		x+1		x+1

	1
= ∫(x−1)dx − ∫		dx
	x−1

J: Cześć Gray

Gray: Witaj J.

ferdus: Gray dlaczego tak sb dodajesz cokolwiek i odejmujesz?

Gray: Bo mi wolno A jak przy okazji osiągam to co zamierzyłem to tym lepiej.

J: czy zgadzasz się z faktem,że: x² = x² − 1 + 1 ?

ferdus: No tak ale co didac o odjac zeby bylo lepiej liczyc? Skad sie kapnac ze bedzie lepiej?

Gray: Chciałem w liczniku uzyskać mianownik. Jeżeli tego nie widzisz, poćwicz zwykłe dzielenie wielomianów. I tak Ci się przyda.

J: dodawanie czegoś i odejmowanie czegoś to powszechna metoda w rozwiązywaniu całek wymiernych,

	x2−1		(x+1)(x−1)
tutaj odejmujemy 1 , aby skrócić z mianownikiem :		=		= x − 1
	x+1		x+1

ferdus: A w tej 2 calce dlaczego 3 bo jest przy x?

J: ten sam schemat ...popatrz 11:44 ... w wyniku dostajesz dwie całki,które umiemy obliczyć

ferdus: Okej dz wielkie pomogliscie

ferdus: Ej a widzialem zadanie z pochodna zalezna od x i jak tam to narusowac?