Wyznacz współrzędne punktu Kraterek: Mam problem z poniższym zadaniem. Wiem jak je zrobić − wyznaczyć odległość punktu od prostej, potem pochodną i ekstrema. Jednak wychodzi mi dwa razy minimum − jedno prawidłowe, a drugie fałszywe i nie wiem gdzie popełniam błąd, że pojawia się to drugie. Czy może ktoś coś podpowiedzieć? Zadanie brzmi: Wyznacz współrzędne punktu P należącego do wykresu funkcji

	2x−3
f(x) =		i leżącego najbliżej prostej x−y+2 = 0
	x−1

Tadeusz: trudno coś podpowiedzieć skoro nie piszesz tu tego co wyliczyłeś ale:

	2xs−3
Punkt styczności S=(xs,		)
	xs−1

	2xs−3   |xs− +2|   xs−1		xs2−x2+1   | |   xs−1
Zatem d=		=
	√2		√2

Tadeusz: Szukasz d_min

	xs2−xs+1
dmin gdy		przyjmuje wartość najmniejszą
	|xs−1|

i teraz w przedziałach dla x<1 x>1

Kraterek:

	√2
Tadeusz, no właśnie, gdy x < 1 otrzymujemy pochodną U{−		+√2x}(1−x)2}
	2

Kraterek: oj, przepraszam tamto za szybko się wysłało i w dodatku źle:

	√2   − x2 + √2x   2
dla x < 1 otrzymujemy pochodną		czyli minimum jest w punkcie
	(1−x)2

x = 2, który nie należy do tego przedziału

	√2   x2 − √2x 2
dla x > 1 otrzymujemy pochodną		czyli minimum jest w punkcie x
	(1−x)2

= 2, ale to nie jest przecież ta odpowiedź, x powinno się równać 0 nie mogę znaleźć błędu

Kraterek:

	√2
Tadeusz, zaraz, a gdzie u Ciebie zniknął		? Może na tym polega mój błąd, ale nie wiem
	2

dlaczego on miałby tam zniknąć?

Kraterek: Nie, wychodzi tak samo

===: Skoro mam ułamek i szukam x_s dla którego wartości ułamka jest najmniejszej a w mianowniku ułamka mam stałą (√2) ... to wartość jest najmniejsza gdy licznik jest najmniejszy /ten √2 nie ma wpływu tylko mąci ... ale opisać to trzeba/ −

===: zauważ, że dla x_s²−x_s+1 znak modułu opuściłem (pewnie wiesz dlaczego) ale w mianowniku dla |x_s−1| pozostać musi

Kraterek: Tak, to wszystko się zgadza, ale tak czy inaczej wynik wychodzi błędny i ciągle nie wiem dlaczego

prosta: po prostu pochodna policzona z usterką

prosta: dla x<1: minimum jest w punkcie x=0 (dla twojej dobrze policzonej pochodnej)

prosta: dla x>1: minimum jest w punkcie x=2 (dla twojej dobrze policzonej pochodnej

===: ... co Ci się nie zgadza ....wszystko gra Przecież nawet to Twoje równanie na zerowanie pochodnej ma dwa rozwiązania

	√2
−		x2+√2x=0
	2

	√2x
−		(x−2)=0
	2

x₁=0 x₂=2 nie mieści się w przedziale

prosta: trzeba piliczyć oba minima i wybrać mniejszą wartość ....funkcja określona wartością bezwzględną nie jest różniczkowalna w całej dziedzinie...stąd taka "kombinowana" metoda

===: rozwiązywanie równań kwadratowych się kłania

Kraterek: Nic się nie kłania, ale dzięki