oszacowac dokladnosc przzyblizenia kaes: Oszacować dokładność przybliżenia e^x2 ~1+x² dla x [−1/2,1/4] może ktoś pomoc?

Gray: Wzór Taylora dla f(x)=e^x2 w otoczeniu punktu x₀=0 pozwala napisać:

	f"(0)		f'''(c)
ex2 = f(0) + f'(0)x +		x2 +		x3, gdzie c leży między 0 a x.
	2		6

Ponieważ: f'(x)=2xe^x2 f''(x) = 2e^x2 + 4x²e^x2 f'''(x)=12xe^x2 + 8x³e^x2 zatem

	12cec2 + 8c3ec2
ex2 = e0 + x2 +		x3 = 1+x2 + błąd,
	6

gdzie

	12cec2 + 8c3ec2		4
|błąd| = |		x3| ≤ (2|c|ec2 +		|c|3ec2)|x|3≤
	6		3

	1		1		1
≤ ... największe dla c=		.... ≤ (e1/4 +		e1/4)		≈0,18725
	2		6		8

Mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłem.

kaes: a dlaczego to c ma sie rownac 1/2 ?

kaes: a pokazałbyś też jak to zrobić na : cosx≈1−(x²/2)+(x⁴/24)