Pomoc w równaniu Jankes: rozwiąż równanie: 2x⁴+8x³+7x²−4x−4 =0 Czy to zadanie trzeba zrobić z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych ? Jeżeli tak to znajdując dzielnik −4 {1,−1,−2,2,−4,−4} dzielnikiem jest w{−2} =0 Ale nie wiem co dalej może ktoś podpowie ?

Agre: Skorzystaj z schematu Hornera. Rzeczywiście, −2 jest pierwiastkiem, więc za pomocą schematu Hornera, możesz zejść na potęgę stopnia 3. Potem będzie grupowanie, bądź jeszcze raz Horner. Na końcu: (x+2)(x+2)(2x²−1)=0

PW: 2x⁴ + 8x³ + 8x² − x² − 4x − 4 = 2x²(x²+4x + 4) − (x² + 4x +4) i wszystko jasne bez uciążliwych sprawdzań i dzieleń. Szkoda, że nie zawsze tak się da.

pigor: ..., lub jak w(−2)=0, to np. tak : 2x⁴+8x³+7x²−4x−4= 2x⁴+4x³+4x³+8x²−x²−2x−2x−4= = 2x³(x+2)+4x²(x+2)−x(x+2)−2(x+2)=(x+2)(2x³+4x²−x−2) i dalej 2x³+4x²−x−2= 2x²(x+2)−1(x+2)= (x+2)(2x²−1) ⇒ 2x²−1=0 ⇔ ⇔ x²=¹₂ ⇔ |x|= ¹₂√2 ⇒ x= ±¹₂√2 , mamy więc odp. x∊{−2,−¹₂√2, ¹₂√2} , gdzie −2 − pierwiastek dwukrotny.

Jankes: a ten wielomian jak najlepiej zapisać żeby rozłożyć go na czynniki ? 2x³−3x²−11x+6 i ten x⁴+2x³−14x²=2x−15=0

pigor: ..., w(−2)=0, więc np. tak : 2x³−3x²−11x+6= 2x³+4x²−7x²−14x+3x+6= 2x²(x+2)−7x(x+2)+3(x+2)= = (x+2)(2x²−7x+3) i "deltą" lub dalej=(x+2)(2x²−x−6x+3)=(x+2)(x(2x−1)−3(2x−1))= = (x+2)(2x−1)(x−3)= 2(x+2)(x−¹₂)(x−3)=0 ⇔ x∊{−2,¹₂,3} . ...

pigor: ..., w(3)=0, to np. tak : x⁴+2x³−14x²+2x−15=0 ⇔ x⁴−3x³+5x³−15x²+x²−3x+5x−15=0 ⇔ ⇔ x³(x−3)+5x²(x−3)+x(x−3)+5(x−3)=0 ⇔ (x−3)(x³+5x²+x+5)=0 ⇔ ⇔ (x−3)(x²(x+5)+x+5)=0 ⇔ (x−3)(x+5)(x²+1)=0 ⇔ x∊{3,−5}. ...