Znajdź licznik leniwiec:

3x2+x−2
	=
4x2−12+9		8x3−36x2+54x−27

przez jaką wspólną liczbę pomnożyć i mianownik i licznik,żeby sprowadzić do wspólnego mianownika?

AROB: Rozłóż na czynniki oba mianowniki, wtedy zobaczysz przez co należy pomnożyć licznik.

Basia: Podziel 8x³−36x²+54x−27 przez 4x²−12x+9 8x³ −36x²+54x−27 : 4x²−12x+9 = 2x − 3 −8x³+24x²−18x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −12x²+36x−27 12x²−36x+27 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0 czyli 8x³−36x²+54x−27 = (4x²1−12x+9)(2x−3) czyli szukany licznik = (3x²+x−2)(2x−3)

leniwiec: próbowałam rozłożyć na czynniki oba mianowniki i bzdury wychodziły o dzieleniu też myślałam (ehh za szybko się zniechęcam chyba... ) ale ogromne dzięki,przynajmniej mogę się pocieszyć tym,że mam dobre pomysły... najgorzej to z tym lenistwem,nawet matura w perspektywie jakoś słabo mnie pobudza xD

AROB: Lub zamiast dzielenia:

3x2 + x− 2		3   8(3x2+x−2)(x − )   2
	=		,
3   (x− )2   2		3   8(x− )3   2

	3		3
gdyż 8x3 − 36x2 + 54x − 27 = (2x − 3)3 = [2(x −		)]3 = 8(x −		)3
	2		2

Basia: Można jeszcze tak 4x²−12x+9 = (2x−3)² 8x³−36x²+54x−27 = (2x−3)³ wystarczy pomnożyć licznik pierwszego przez 2x−3

AROB: Słusznie.

leniwiec: Aaa−ha. Fajnie,tyle sposobów jest...

leniwiec: no,cóż może źle przepisałam zadanie z tablicy,ale pierwotnie przy 12 nie miało być x...

AROB: Na pewno był tam x.

Basia: No to przecież taki zapis: 4x²−12+9 nie ma za wiele sensu, bo to jest 4x²−3 a 4x²−3 = (2x−√3)(2x+√3) i te mianowniki nie mają wspólnych dzielników, czyli

	L1*M2
L2 =		a to nie będzie wielomian
	M1

Chyba jednak to miało być −12x.

Eta: Nikt by tak nie pisał: −12 +9 ..... napisałby po redukcji : −3 więc musi być −12x +9