Wymierna Pati: 1/x³ + x³=52, wykorzystując podane równanie oblicz ile równa się 1/x² +x²

PW:

1		1		1		1
	+ u3 = (		+ u)(		−		·u + u2) =
u3		u		u2		u

	1		1
= (		+ u)(		+ u2 − 1),
	u		u2

a więc

	1		1
52 = (		+ u)(		+ u2 − 1),
	u		u2

skąd

	1		1
(1) 532 = (		+ u)2(		+ u2 − 1)2
	u		u2

	1		1		1		1
(2) (		+ u)2 =		+ u2 + 2		u =		+ u2 + 2.
	u		u2		u		u2

Podstawienie (2) do (1) daje

	1		1
522 = (		+ u2 + 2)(		+ u2 − 1)2.
	u2		u2

Wystarczy zatem rozwiązać równanie 52² = (z + 2) (z −1)² 16·13² = (z + 2) (z −1)² (14+2)(14−1)² = (z + 2) (z −1)²

Pati: Byłem na dobrym tropie tylko nie połapałem się, że po podniesieniu do kwadratu wyjdzie mi takie cośDzięki mistrzu .

PW: Bez przesady, ale miło mi. Zdajesz sobie sprawę, że pozostaje dyskusja − czy nie ma więcej rozwiązań?

Pati: Sprawdziłem, nie ma . Pewnie zrobiłem to w głupi sposób i pewnie da się jakoś sprytniej sprawdzić ale po prostu przeniosłem wszystko na jedną stronę, wyszedł wielomian, podzieliłem hornerem i po podzieleniu wyszła funkcja kwadratowa z deltą ujemną.