Parę zadań, ze stereometrii. Isio05: Cześć, mam problem z następującymi zadankami: 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość a. Cosinus kąta miedzy

	1
sąsiednimi krawędziami bocznymi przy wierzchołku jest równy		, gdzie b>0. Wykaż, że
	b2

	a
wysokość ostrosłupa jest równa
	b

2. Punkt A leży na powierzchni kuli o promieniu 3. Z punktu A poprowadzono trzy równe cięciwy tworzące z sobą kąty o mierze 60. Znajdź długość cięciwy.

	2
Odp.: c=6
	3

3. Bok rombu ABCD ma długość d, a kąt ostry ma miarę α. W równoległościanie wszystkie ściany są rombami przystającymi do rombu ABCD. Oblicz cosinus kąta β nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

	cos(α)
Odp.: cosβ=
	cos(α/2)

Isio05: Na prawdę nikt nie wie jak to rozwiązać?

pigor: ... naprawdę to nie, a na pewno to tak

pigor: .... oj nieładnie, bo w odp. do zad. 3 "zjadłaś" w mianowniku literkę d . ...

Isio05: Hm... w odpowiedziach nie zauważyłEm, że w mianowniku znajdowała się jakaś literka d. Chociaż faktycznie jest to dość dziwne, że nie pojawia się to "d" w odpowiedzi.

Isio05: żeby*

pigor: ... , no to rysunek do zad.3 mam w głowie i opowiem tak : niech ABCD i A'B'C'D' − dolna i górna odpowiednio podstawy równoległościanu, oraz d' − długość |AA''| rzutu prostokątnego krawędzi AA' długości d na płaszczyznę podstawy, a dokładniej na dłuższą przekątną rombu − podstawy, a AA''' długości d'' − rzut prostokątny AA'' na krawędź podstawy AB, oraz miary kątów |∡A'AA''|=β i |∡BAA''|=¹₂α, to z podobieństwa : ΔAA'''A''∼ΔABO , gdzie O − punkt przecięcia przekątnych rombu (podstawy) mamy:

	|AA'''|		|AO|		d''		|AB|cos12α
		=		⇔		=		⇔
	|AA''|		|AB|		d'		d

	d cosα		d cos12α
⇔		=		⇔ cosβcos12α= cosα , a stąd
	d cosβ		d

	cosα
ostatecznie cosβ=		i to tyle, nie ma jednak d ...
	cos12α