Olimpiada matematyczna etap 2 cz 1 zombi: Olimpiada matematyczna etap 2 cz 1 Jako, że odbywała się u mnie w instytucie, to zgarnąłem od kolegi zadanka. Nie wiem czy już są na stronie OMa, dlatego podzielę się tutaj. Zadanie 1. Punkty E, F, G leżą odpowiednio na bokach BC, CA, AB trójkąta ABC, przy czym 2AG = GB, 2BE = EC oraz 2CF = FA. Punkty P i Q leżą na odcinkach EG i FG odpowiednio, przy czym 2EP = PG oraz 2GQ = QF. Udowodnić, że czworokąt AGPQ jest równoległobokiem. Zadanie 2. Dana jest liczba naturalna A > 1. Niech a₁ = A^A, a_n+1 = A^a_n, b₁ = A_A+1, b_n+1 = 2^b_n dla n = 1,2,3,... Dowieść, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 zachodzi nierówność a_n < b_n Zadanie 3. Rozważmy ciąg a_n = |n(n+1)−19| dla n = 0,1,2... Dla dowolnego n ≠ 4 wykazać, że: jeśli dla każdego k < n liczby a_k i a_n są względnie pierwsze, to a_n jest liczbą pierwszą. Podobno zadanie pierwsze jest najłatwiejsze Powodzenia

Lukas: Szkoda, że nie brałem udziału. Wyszedłbym po 5 minutach Bo bym się podpisał tylko

panpawel: heh, jak można dać tak prosta planimetrię Rób od 2 miesięcy prawie cały czas geometrię i dostań takie coś, co mają wszyscy po 15 minutach. Reszty nie mam. Zobaczymy co dadzą jutro.

Kacper: Pierwsze zdecydowanie najłatwiejsze.

panpawel: Takim ruchem wykluczyli większość osób które uczą się samodzielnie, no ale trudno, żyje się dalej

Gray: Jak określony jest b₁ w zadaniu 2?

panpawel: b₁=A^A+1

zombi: Tak, b₁ = A^A+1, pomylił mi się indeks

Vax: Zadania z drugiego dnia (i pierwszego ) są już na oficjalnej stronie OMa: http://om.edu.pl/sites/default/files/zadania/om/om66_2.pdf Do tych co pisali − jak poszło?

Vax: Pojawiły się też wzorcowe rozwiązania: http://om.edu.pl/sites/default/files/zadania/om/om66_2r.pdf

Mila: Vax, dawno tu nie zaglądałeś. Co teraz studiujesz?

Kacper: Widzę, że poziom wysoki

Janek191:: Vax pewnie zdaje maturę w tym roku

Vax: Hej Mila! Jeszcze nie studiuję, jestem w 3 klasie Nie zaglądałem od jakiegoś czasu na forum, bo parę miesięcy temu postanowiłem, że oprócz matematyki spróbuję jeszcze wystartować w olimpiadzie informatycznej. Większość czasu który spędzałem nad matematyką zacząłem poświęcać na przerabianie poprzednich olimpiad z informatyki, oglądanie wykładów z algorytmiki (na tym opiera się ta olimpiada) itd.. Na szczęście opłaciło się i udało mi się w tym roku wejść do finału z tej olimpiady Naturalnie w olimpiadzie z matematyki też startuję

Metis: Sukcesów Vax

Mila: Gratulacje Vax, tak myślałam, że nad czymś pracujesz. Życzę wytrwałości i powodzenia nie tylko w nauce, ale w życiu osobistym też. A na forum zaglądaj. Niestety coraz mniej maturzystów walczy o dobry poziom wiedzy. Sporo tu studentów zagląda.

Qulka: Ci co się przyzwyczaili tu bywać przed maturą teraz mają kolejne wyzwania

panpawel: hehe, mają błąd w rozwiązaniu

up: Vax, mam kilka pytań: 1. Od kiedy programujesz? 2. Co polecisz na początek? Od czego sam startowałeś? Linki, książki itd... 3. Jak konkretnie wyglądają Twoje przygotowania? Zgaduję, że chodzi głównie o algorytmikę. I offtopowo − co zamierzasz w przyszłości?

Vax: 1) Ciężko jednoznacznie odpowiedzieć od kiedy programuję. Pierwsze kroki zacząłem stawiać w połowie 4 klasy podstawówki, przeczytałem, że istnieje coś takiego jak Pascal i zacząłem się uczyć składni tworząc jakieś proste aplikacje, ale normalną nauką programowania ciężko to nazwać Traktowałem to (po części jak teraz ) jako formę zabawy, relaksu i pisałem co mi przychodziło do głowy, jednak nie zwracałem kompletnie uwagi na kod, ważne było tylko to, żeby działał. Dlatego kod był prawie zawsze nieczytelny i nie nadawał się do publikacji gdziekolwiek Potem odpuściłem sobie informatykę i wróciłem do niej na początku maja w 2 klasie liceum, postanawiając wystartować w olimpiadzie. Tylko tym razem trochę inaczej się do tego zabrałem 2, 3) To zależy co jest Twoim celem. Jeżeli chodzi głównie o olimpiadę (aspekty algorytmiczne) to wystarczy podstawowa znajomość składni języka, co jest w prawie każdym internetowym kursie, nie musisz przerabiać takich książek jak Symfonia C++ czy też Thinking in C++. Tutaj chodzi głównie o znajomość struktur danych, podstawowych algorytmów, umiejętność zastosowania ich w zadaniach i najważniejsze wymyślania własnych optymalnych algorytmów do danego problemu i umiejętność dowodzenia ich poprawności. Do tego polecam wykłady z Algorytmiki Stosowanej: http://was.zaa.mimuw.edu.pl/?q=node/3 , gdzie wiele ważnych zagadnień jest naprawdę ciekawie tłumaczonych. Najważniejsza jest jednak praktyka. Im więcej przerobi się zadań, tym szybciej wymyśla się rozwiązania przy kolejnych problemach. Warto też implementować wszystkie zadania jakie się robi, a nie robić je tylko na zasadzie wymyślenia algorytmu. Istotnie, jest to jeden z najważniejszych kroków, ale implementując go pracujemy jednocześnie nad szybkością pisania kodu, wyrabiamy swój styl oraz (na początku) popełniamy mnóstwo błędów, których samodzielne wyłapywanie sprawia, że w kolejnych programach szansa, że je popełnimy jest o wiele mniejsza Do zadań polecam stronę www.main.edu.pl na której są zadania z różnych edycji olimpiad (gimnazjalistów, licealistów), potyczek algorytmicznych itd. Co do przyszłości to nie mam dokładnych planów. Zdaję sobie sprawę ilu rzeczy jeszcze nie umiem i dążę do tego, żeby się jak najmocniej rozwijać, nie tylko w odniesieniu do algorytmiki

diana7: Jakby ktoś nie śledził strony OMa, to pojawiły się już zadania, rozwiązania z finału i wyniki . http://om.edu.pl/sites/default/files/zadania/om/om66_3.pdf

Saizou : Vax jak ci poszła olimpiada ?

Vax: Jest laureat Ale niestety olimpiady się już dla mnie skończyły, więc pora na chwilę odpoczynku i trzeba się zająć czymś innym. Na szczęście na brak czasu teraz nie będę mógł narzekać

Saizou : Ogromne gratulacje Vax a co dalej? w końcu chyba nie skończysz na LO

Vax: Od października zaczynam studiować informatykę i matematyką na Uniwersytecie Warszawskim Te parę miesięcy do studiów chcę poświęcić głównie na angielski. Wiem, że w trakcie studiów nie będę miał na to raczej za wiele czasu, a nie chcę żeby to sprawiało mi jakiś problem w przyszłości Ale wiadomo, oprócz tego poprzerabiam sobie trochę materiału na studia, żeby też lżej było

maczeta: gratulacje Vax, podążaj za pasjami

Saizou : To świetnie, języka nigdy nie za mało, z Twoją głową na pewno wszystko ogarniesz. Uwierz mi że studia są o wiele fajniejsze niż LO i wg. mnie ma się o wiele więcej czasu. A i powodzenia, bo ciągnąc dwa kierunki to na prawdę wyzwanie. Choć niektóre przedmioty Ci się zapewne pokryją jak np. analiza matematyczna

jakubs: Mistrzu Gratulację

Mila: Gratulacje Vax Zaglądaj na forum.

jakubs: Co do 2 kierunków to zastanów się, czy nie zacząć informatyki za rok, wtedy matematykę byś sobie przepisał.

kyrtap: Saizou serio?

Saizou : ale co Patryk ?

Kejt: "wg. mnie ma się o wiele więcej czasu. " no na pewno nie na informatyce...a przynajmniej na politechnice...

52: Zgadzam się, tego czasu ma się niewiele...

jakubs: Kejt u mnie jest baaaaaardzo dużo wolnego czasu, no chyba że ktoś chce mieć średnią 5.0, wszystkie możliwe stypendia i działa w kołach naukowych.

Vax: Co do studiowania jednocześnie matematyki i informatyki miałem na myśli JSIM (jednoczesne studia informatyczno matematyczne), jest to kierunek na UW, stworzony dla olimpijczyków (przyjmują tylko finalistów olimpiady matematycznej albo informatycznej, niezależnie od wyników matur) który właśnie umożliwia łączenie tych dwóch kierunków bez problemów w stylu nachodzenie na siebie przedmiotów itd.. Większość znajomych z olimpiad właśnie tutaj planuje iść.

jakubs: Myślałeś o Krakowie ? Na UJ informatyka analityczna ma bardzo wysoki poziom.

Saizou : Masz rację Kejt to karygodne postawić po skrócie wg kropkę xd Akurat mówiłem o swoim kierunku

Vax: Tak, znajomy studiuje jednocześnie informatykę analityczną i matematykę na UJ i mi ostatnio polecał taki wybór. Jednak wiem, że na UW poziom jest również bardzo wysoki (stąd co roku zdecydowana większość olimpijczyków tam idzie), dodatkowo Warszawa jest dla mnie znacznie bliżej niż Kraków, oraz wstępnie zaplanowałem już ze znajomymi, że wspólnie wynajmujemy jakąś stancje na studiach (tak, to mało istotny argument ), dlatego pozostaję przy UW

jakubs: " to mało istotny argument" za kilka miesięcy zmienisz zdanie

Janek191: Z Warszawy do Białej Podlaskiej jest znacznie bliżej niż z Krakowa

Kejt: Saizou świerzbiło mnie żeby poprawić, ale cytat to cytat jakubs, jaka uczelnia? kierunek?

jakubs: AGH, WFiIS, Informatyka Stosowana

kyrtap: tego czasu mam tyle żeby wypić piwo iść spać i rano wstać