:) matma!: zad. rozwiąż równanie (log₂x)² + √2 = 2(1+√2)log₂√x

J: 1) założenia

	1
2) podstaw : log2 = x i zamień: log2√x =		log2x
	2

J: podstaw : log₂x = t

Eve: 2(1√2)log₂√x=(1+√2)log₂(√x)²

matma!: mam pytanie czy (log₂x)² to jest to samo co log₂x² ?

J: niestety nie jest

J: dlatego po podstawinieu dostaniesz równanie kwadratowe

matma!: wyszło mi log₂x=t=2+√2 jakoś zamienić to inaczej?

J: t² − (1 + √2)t + √2 = 0

matma!: ok dziękii

matma!: Δ=3−√2 ? tak miało wyjść?

matma!: poprawka 3−2√2

J: tak

matma!: i to juz wynik końcowy?

J: nie , liczysz: t₁ oraz t₂ i wracasz do podstawienia: t = log₂x

matma!: ale to takie straszne dże wyniki wychodzą: log₂x= (1+√2−√3−2√2)/2 ?

pigor: ..., rozwiąż równanie (log₂x)²+√2 = 2(1+√2)log₂√x. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− lub np. tak : (log₂x)²+√2= 2(1+√2)log₂√x i x >0 ⇒ ⇒ log₂²x+√2=(1+√2)log₂x ⇔ log₂²x −(1+√2)log₂x +1* √2=0, stąd, ze wzorów Viete'a (w pamięci) i def. logarytmu ⇔ ⇔ log₂x=1 v log₂x=√2 ⇔ x=2¹ v x= 2^√2 ⇔ x∊{2, 2^√2}...