Całki sekal: pomozecie?(prosze o zrobienie calego zadania nie tylko podanie wyniku bo chce to zrozumiec) dzieki z gory 1) Naszkicuj wykres funkcji y=(2−x)^e3x w przedziale w ktorym jest ona rosnaca i wypukla do gory?(prosze o obliczenie rysunek jest mniej wazny)

	2x2−x
2)oblicz calke: calka		dx
	x2+2x+5

dziekuje pieknie z gory bardzo pomogles

sekal: tam jest e^3x przepraszam za pomylke

Qulka: 1. policz pochodną i rozwiąż kiedy jest wieksza od zera (wtedy funkcja jest rosnąca) potem policz pochodną z tej pochodnej i rozwiąż kiedy jest wieksza od zera (wtedy funkcja jest wypukła) znajdź część wspólną 2. podziel wielomiany, znajdź pochodną mianownika w liczniku, rozłóż na sumę całek, zastosuj gotowe wzorki

J: pomogę Ci z pochodną:

	1		1
f'(x) = (2−x)e3x*[3e3xln(2−x) − e3x*		] = (2−x)e6x[3ln(2−x) −		]
	2−x		2 −x

sekal: tej calki wgl nie rozumiem mozesz mi ja rozwiazac bo to 1 wiem o co chodzi dzieki za pomoc nie rozumiem calek wymernych nwm jak je robic

sekal: ta pochodna jest napewno dobrze? wzor jest taki a^x=a^x*ln|x|

J:

	x+2
= 2∫dx − 5∫		dx
	x2 +2x +5

J: nie .. to jest funkcja typu: y = [f(x)]^g(x) gdzie: f(x) = 2 − x , g(x) = e^3x

J: a do tego ..skąd Ty masz taki wzór: (a^x)' = a^x*lnIxI ... to bzdura, (a^x)' = a^x*lna ... gdy a ma wartość satałą

J:

	1		2x+2		1
ostatnia całka: =		∫		dx + ∫		dx
	2		x2 + 2x +5		x2 + 2x + 5

sekal: J mozesz po kolei rozpisac ta calke bo nie ogarniam co ty robisz po kolei wgl calek nie ogarniam tylko podstawy. liczac pochodna co robiles po kolei?

sekal: pochodna juz ogarnalem ale tej calki wcale J jak bedziesz to wez ja rozpisz i napisz co robisz po kolei dzieki

Dawid:

	2x2−x
∫		=...
	x2+2x+5

(2x²−x):(x²+2x+5)=2 −2x²−4x+10 −−−−−−−−−−−−− =−5x+10

	5x+10		5(x+2)
...=∫2xdx−∫		dx=∫2xdx−∫		dx=
	x2+2x+5		x2+2x+5

	5		15		x+1
=2∫xdx−		ln|x2+2x+5|+		arctg		+C=
	2		2		2

	5		15		x+1
=x2−		ln|x2+2x+5|+		arctg		+C <−− WYNIK OSTATECZNY
	2		2		2

Poniżej masz obliczenie drugiej całki. Doprowadzamy licznik do postaci pochodnej mianownika M'=2x+2

	5(x+2)		1   ( )(2)(x+2)   2		5		2x+10−10+4
∫		dx=5∫		dx=		∫		dx=
	x2+2x+5		x2+2x+5		2		x2+2x+5

5		2x+10		−6		5		1
	(∫		dx+∫		dx)=		ln|x2+2x+5|−15∫		dx+C=..
2		x2+2x+5		x2+2x+5		2		(x+1)2+4

t=x+1 dt=dx

	5		1		5		1		t
..=		ln|x2+2x+5|−15∫		dt+C=		ln|x2+2x+5|−15*		arctg		+C=
	2		t2+22		2		2		2

	5		15		x+1
=		ln|x2+2x+5|−		arctg		+C
	2		2		2

Dawid: Powinno być dobrze

sekal: moze i jest dobrze ale nic nie rozumiem jakiej 2 calki skad to wszystko ogarniam tylko to pierwsze dzielenie

sekal: skad ci sie wziala calka z 2? za przeproszeniem ku.... co to jest? nic nie kumam

Dawid: Po dzieleniu mamy dwie całki

	−5x+10
∫2xdx−∫
	x2+2x+5

I ta druga całka to

	5x+10
∫
	x2+2x+5

Dawid: Z pierwszej całki wyłączamy 2 przed całkę i mamy całkę elemetnarną. Drugą całkę przekształcamy tak aby w liczniku znalazła się pochodna mianownika

sekal: teraz jak sie zastanowilem to nawet dzielenie mnie dziwi nie powinno byc −10?

sekal: jak po dzieleniu sa dwie calki?

Dawid: Tak powinno być mój błąd ale obliczenia są ok Wynik dzielenia 1 całka, 2 całka reszta z dzielenia

sekal: wszystko juz ogarnalm ale jak jeszcze podzieliles bo sa te same potegi? dzieki za pomoc

Dawid: Normalnie podzieliłem, https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html

sekal: no tak ale tu jest x² wiec jak ci to wyszlo wychodzi 2 a potem jak dzielisz dalej?

Dawid: Mnożysz, masz w linku podane

sekal: wychodzi −2x²−4x−10 i co potem przez co?

sekal: aaa wiem juz o co chodzi nie umiesz tlumaczyc ale i tak wielkie dzieki za pomoc

sekal: wydaje mi sie ze sa bledy pochodna z x²+2x+5 to jest 2x+2 a ty masz tam 10 i bierzesz ze wzory dlaczego? i tam w postaci kanonicznej masz +1 a powinno byc chyba −1? wez sprawdz

sekal: J po dopisaniu w dwojki w liczniku nie powinno byc 2x+4? a i dlaczego powstala ci jakas

	1
∫		?
	x2+2x+5

sekal: J skad ci sie wzieky te ostatnie calki?