Nie-ułamki-proste?
Draghan: To może jeszcze jedno pytanie z serii naiwnych.
Czy istnieje inny sposób (może być "trudniejszy", nie chodzi mi o ułatwienie obliczeń, tylko po
prostu chciałbym wiedzieć) obliczania całek wymiernych, niż przez rozkład na ułamki proste?
19 lut 22:16
Dawid: Czasami jest tak że mianownik jest pochodna licznika
19 lut 22:17
Saris: to zależy zawsze od całki, ale przez części, podstawienia trygonometryczne/uniwersalne albo
jakieś inne czasami się da
19 lut 22:18
Draghan: Chyba się tak pobawię, ale po egzaminie.
19 lut 22:21
Dawid: zabawy zawsze spoko
19 lut 22:22
Gray: To ułamki proste nie są wystarczająco "trudne"? Już Gauss (i chwilę później Galois) pokazał, że
tylko "nieliczne" całki z funkcji wymiernych da się (efektywnie) obliczyć przez rozkład na
ułamki proste.
19 lut 23:00
Draghan: Ja nie znam się na matematyce, nawet nie studiuję tego kierunku. Dla mnie to tylko narzędzie
(ale przyznam, że całkiem ciekawe
).
Rozkład na ułamki proste jest czasochłonny, ale trudnym bym go nie nazwał (największa trudność
to chyba rozłożenie wielomianu na czynniki).
Gray, masz może na podorędziu jakieś ciekawe sposoby?
19 lut 23:24
Gray: No właśnie o ten rozkład na czynniki mi chodzi. W praktyce jest on niewykonalny (poza mozolnie
dobieranymi przykładami, które jakimś cudem wychodzą).
Sposobu nie mam na to, nie ma sposobu takiego, który zadziała zawsze. No, chyba, że metody
przybliżone... Te uwielbiam
20 lut 07:05
Trivial:
Gray, przecież każdą funkcję wymierną właściwą da się rozłożyć na ułamki proste, czyż nie?
20 lut 08:37
Gray: Teoretycznie tak, praktycznie nie. Czyż nie jest prawdą, że wówczas każdy wielomian dało by się
zapisać w postaci iloczynowej? A to, jak wiemy, dla wielomianów stopnia n≥5 nie jest w
praktyce możliwe (nie da się wyznaczyć pierwiastków wielomianu korzystając jedynie z
dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i pierwiastkowania). Praktyka wyjątkowo perfidnie
rozjeżdża się tu z teorią.
20 lut 19:04
Mariusz: Istnieją metody rozkładania wielomianów stopnia większego niż 4 na czynniki tyle że tak już
pierwiastniki
nie wystarczą ale o tym na polskojęzycznych forach się nie pisze bo wymaga to funkcji
nieelementarnych
a o nich się na polskojęzycznych forach się nie pisze
5 mar 12:16