Wykaż, że.
Alskd: Wykaż, że dla dodatnich liczb a,b,c spełnione są nierówności:
3<(a+b+c)*(1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c))<6
19 lut 21:17
pigor: ... , zacząłbym np. tak :
| | 1 | | 1 | | 1 | |
3< (a+b+c)( |
| + |
| + |
| )<6 ⇔ |
| | a+b | | b+c | | a+c | |
| | a+b+c | | a+b+c | | a+b+c | |
⇔ 3< |
| + |
| + |
| <6 ⇔ |
| | a+b | | b+c | | a+c | |
| | c | | a | | b | |
⇔ 3< 1+ |
| +1+ |
| +1+ |
| <6 / +(−3) ⇔ |
| | a+b | | b+c | | a+c | |
| | c | | a | | b | |
⇔ 0< |
| + |
| + |
| < 3 i dalej ... na razie nie wiem  |
| | a+b | | b+c | | a+c | |
19 lut 21:56
Alskd: i jeszcze w treści było, że a,b,c to długości boków trójkąta.
19 lut 22:03
PW: Fajnie, że najważniejsze piszesz na końcu, To sie nazywa stopniować napięcie.
19 lut 22:30
pigor: ..., a to co innego, zacząłbym inaczej,
a tak to dalej, a>0 i b>0 i c>0, to z nierówności Δ :
0< a<b+c i 0< b<a+c i 0< c< a+b ⇔
| | a | | b | | c | |
⇔ 0< |
| <1 i 0< |
| <1 i 0< |
| <1 /+ stronami |
| | b+c | | a+c | | a+b | |
| | a | | b | | c | |
⇒ 0 < |
| + |
| + |
| < 3 c.n.w. . ... |
| | b+c | | a+c | | a+b | |
19 lut 22:38
pigor: ..., no i przydałoby się na początku powiedzieć
co nieco o równoważności kolejnych nierówności ...
19 lut 22:43