F1 Draghan: Taylor, McLaruin, Lagrange. Heh, brzmi to jak zespół formuły 1. Mianowicie: czy wzór Taylora (z resztą n−tą) to jest to samo, co wzór McLaruina z resztą Lagrange'a? I do czego stosuje się powyższe?

Draghan: Dobra, już wiem, że to McLaruina to jest szczególny przypadek Taylora. A ktoś może mi powiedzieć, do czego to się przydaje?

Draghan: ...i jeszcze nie wiem, co to takiego reszta Lagrange'a. Gewert i Skoczylas milczą na ten temat w swojej "Analizie matematycznej 1".

PW: Do wszystkiego, np. do obliczania przybliżonych wartości funkcji w konkretnym punkcie, typowe dręczenie studentów to oblicz ³√1,06 z dokładnością do 0,0001, oblicz ln2 z dokładnością do ..., udowodnij nierówność ...

Draghan: Dobra, już tego McLaruina ogarnąłem w internetach. Tylko nadal nie wiem, do czego mi to (oprócz egzaminu z analizy, oczywiście ).

Saris: do liczenia przybliżeń funkcji z określoną dokładnością, szacowania dokładności danego rozwinięcia, dowodzenia warunków koniecznych albo wystarczających na ekstrema. Plus masy innych rzeczy.

PW: "Taki sam wyraz jak poprzednie", tylko liczony w punkcie pośrednim − to się szacuje i mamy pokazany błąd przybliżenia.

Draghan: Dzięki, PW. Jak zacznę sobie liczyć zadanka, to coś się wyjaśni? Bo tak z samej teorii to wygląda na średnio użyteczne...

PW: Do czego Ci to? Do niczego, jak cała matematyka. Będziesz człowiekiem światłym (opowiesz wnukom jak powstały tablice wartości sinusów czy logarytmów).

Draghan: ...będę tak światły, że nie będę marnował energii elektrycznej na oświetlenie mieszkania. Dzięki bardzo. Już nie zadaję głupich pytań, tylko idę liczyć. Miłego wieczoru.

Metis: ... nie ma głupich pytań ... Kto pyta...

Draghan: ...zostaje wyśmiany za naiwność...

Metis:

Draghan: Jeszcze wrócę na chwilę do nieszczęsnego rozwinięcia Maclaruina. Przeglądam sobie właśnie egzaminy z poprzednich lat i często pojawiają się zadania o treści, np.: "Napisać wzór Maclaruina z resztą R₆ dla funkcji f(x) = (...)". Czy dobrze rozumiem, że reszta R₆ będzie resztą Lagrange'a dla wielomianu Maclaruina i "n" = 6?

Saris: to zalezy jak masz przedstawiony wzór, czasami jest różna numeracja. Na przykład mój wykładowca przy reszcie pisał potęgę n+1, a reszta była n R_n(x). Także zobacz jaką wam przedstawiono numerację na wykładzie.

Draghan: Aaaaa... Myślałem, że to jest ustalone. Dzięki.

Qulka: przyzwyczajaj się że nic nie jest ustalone każdy pisze tak jak sobie sam wypracował i do każdej książki i wykładowcy trzeba uczyć się nowego zestawu symboli i opisów

kaes: jak juz zajmujesz sie taylorem to pomoglbys rozwiazac to zadanie? Oszacować dokładność przybliżenia ex2 ~1+x2 dla x [−1/2,1/4]

kaes: Oszacować dokładność przybliżenia e^x2 ~1+x² dla x [−1/2,1/4] *