pierwiastki równania ameba: Dla jakich wartości parametru m (m > 0) równanie x³ –3mx² + m² = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste? proszę o wskazówki

ameba: ?

Gray: Jak musi wyglądać wykres? Co z ekstremami? Pomyśl, a dojdziesz do odpowiedzi. Bez pochodnej się nie obędzie.

ameba: z pochodnej wychodzi że dla m∊(−∞, − pierw z 3/3)U(pierw z 3/3, +∞) pochodna funkcji ma 2 rozwiązania, co po dopisaniu przedziału m daje że m∊(pierw z 3/3, +∞)

pigor: ..., czy masz odp. np. m= ¹₄

ameba: nie mam odpowiedzi..

pigor: ..., bo myślałem tak : niech f(x)= x³−3mx²+m², to z warunków zadania m>0 i f(0)=m² >0 i f powinna mieć ma 2 ekstrema lokalne, gdzie f'(x)=0 ⇒ 3x²−6mx=0 /:3 i m>0 ⇔ x(x−2m)=0 i m>0 ⇒ x=0 v x=2m >0 i f''(x)= 6x−6m i f''(0)= −6m<0 , więc f(0)=m²=f_max.>0 i f''(2m}= 12m−6m=6m >0, czyli f(2m)= f_min., wtedy dane równanie ma 2 różne pierwiastki ⇔ f_min.= f(2m)=0 i m >0 ⇒ 8m³−3m*4m²+m²=0 ⇒ ⇒ −4m³+m²=0 i m>0 ⇔ −4m+1=0 ⇔ m= ¹₄ . ...