.. ola: Istnieja takie liczby rzeczywiste a i b, ze wielomian W(x) = x³ + ax + b (a) jest podzielny przez wielomian x2 + x ; (b) ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty; (c) jest podzielny przez wielomian x + 3 ; (d) ma dokładnie cztery pierwiastki rzeczywiste.

Gray: (a) tak, (b) tak, (c) tak, (d) nie. Pomyśl nad uzasadnieniem.

ola: Mogłabyś pomóc z wyjaśnieniem? naprawdę nie mam pojęciia.

ola: przecież a i b są sprzeczne x²+x=x(x+1) − czyli już wychodzi na to,ze ma 2 pierwiastki

Gray: Wszystkie warunki jednocześnie nie mogą być spełnione. Chodzi raczej o to, aby sprawdzić kolejne warunki (osobno). Ad. (a). Aby W był podzielny przez x²+x = x(x+1), musi być W(−1)=W(0)=0 ⇔ −1−a+b=0 i b=0. Stąd a=−1, b=0 więc odpowiedź TAK. Ad. (b) Np. a=0, b=−1. x³−1=0 ⇔ x=1 oraz dwa pierwiastki nierzeczywiste. Więc i tu TAK. Ad. (c) Tak, gdyż W(−3)=0 ⇔ −27−3a+b=0 ⇒ np. a=−9, b=0 i znowu TAK. Ostatnie dla Ciebie.