matematykaszkolna.pl
całka kyrtap: Obliczyć całkę
 dx 
∫
 sin2x+2cos2x 
Próbowałem tak: cosx = t ⇒ √1−sin2x = t ⇒ 1− sin2x = t2⇒ sin2x = 1−t2 −sinxdx = dt sinxdx = −dt
 dt 
dx = −
 √1−t2 
 dx 1 dt 
∫
= ∫
*(−
) =
 sin2x+2cos2x 1−t2+2t2 √1−t2 
 1 1 
−∫(
*
)dt
 1+t2 √1−t2 
19 lut 17:57
kyrtap: Pomoże ktoś?
19 lut 18:15
52:
 1 cos2x 
∫
dx=∫ (1−
)dx= ∫(1−ctg2x)dx=...
 1+cos2x 1+cos2x 
Nie wiem czy do tego momentu jest dobrze...
19 lut 18:21
52: źle jest ...
19 lut 18:30
kyrtap: Przynajmniej starasz się pomóc emotka
19 lut 18:31
kyrtap: ma ktoś jakiś pomysł na taką całkę?
19 lut 18:42
52: kyrtap ..
 1 
∫
dx=arctgx+C
 1+x2 
zatem ...
 1 
∫
dx=arc tg cos2x + C ... tyle wykombinowałem
 1+cos2x 
19 lut 18:49
Dawid:
 dx dx 
...=∫
=∫
=...
 1−cos2x+2cos2x cos2x+1 
19 lut 18:50
kyrtap: hm nie wiem 52 czy dobrze napisałeś
19 lut 19:10
Dawid: cos2x zamienić na 1−sin2x i w mianowniku mamy 2−sin2x i potem z wzoru cos2x−sin2x
19 lut 19:13
kyrtap: no dobra będę miał w mianowniku 2 − sin2x ale jak mam wiązać to ze wzorem cos2x − sin2x
19 lut 19:16
Dawid: 2−sin2x cos2x=cos2x−sin2x cos2x=1−sin2x−sin2x cos2x=1−2sin2x 2sin2x=1−cos2x
 1−cos2x 
sin2x=
 2 
 −1+cos2x 
−sin2x=
 2 
19 lut 19:20
Draghan: A może podstawieniem: t = tgx
 1 
cos2x =
 1+t2 
 dt 
dx =
 1+t2 
Tylko że nie liczyłem tego i nie wiem, czy jest dalej rozwiązywalne.
19 lut 20:22
J:
 dt t2 1 
t = tgx ,
= dx , sin2x =
, cos2x =
 t2+1 t2+1 t2+1 
 1 1 t 
.. po podstawieniu i przekształceniu mamy: ∫
dt =
arctg
 t2 +2 √2 √2 
20 lut 08:28