Rozwiąż równanie Jankes: x³+6x²+11x−6=0 Jak to rozbić żeby rozwiązać równanie

Marcelek: spróbuj zastosować metodę grupowania , 6x² połącz w jeden nawias z −6 i x³ połącz z 11x również w nawias i wyciągnij wspólne wartości przed te nawiasy

Jankes: −6(x²+1) to z pierwszego mógłbym wyciągnąć a z drugiego ? x(x²+11) ? ale nie dają tych samych nawiasów hmm może jeszcze jakaś podpowiedź ?

Jankes: −6(x²+1)+10*x(x²+1) mógłbym tak zapisać ?

Jankes: nie to raczej nie tak prosze o wskazówkę

Jankes: ...

pigor: ..., no cóż dany wielomian nie ma pierwiastków wymiernych wśród liczb −1,−2,−3,−6, bo o dodatnich nawet nie wspomnę, ale miałby gdyby był postaci np. takiej : x³− 6x²+11x−6=0, albo x³+6x²+11x + 6=0 . ...

Mila: To równanie nie ma pierwiastków wymiernych. Zatem wzory Cardano ( Jesteś na studiach ?) albo przybliżone rozwiązanie.

zyd: twierdzenie darbouxa

Jankes: 3 klasa liceum

Jankes: x³− 6x²+11x−6=0, a jak by był w takiej postaci to w jaki sposób mógłbym rozwiązać te równanie ?

zyd: znasz tw o pierwiastkach wymiernych wielomianu o wspolczynikach calkowitych? jezeli tak zastosuj je

pigor: ..., ponieważ np. w(2)= 8−6*4+22−6= 8−24+22−6= 0, a sprawdź sobie, że... także w(1)=0 i w(3)=0, no to np. tak : x³−6x²+11x−6=0 ⇔ x³−2x²−4x²+8x+3x−6=0 ⇔ ⇔ x²(x−2)−4x(x−2)+3(x−2)=0 ⇔ (x−2)(x²−4x+3)=0 ⇔ ⇔ (x−2)(x−1)(x−3)=0 i wszystko jasne : x∊{1,2,3} .