Ułamki proste jako macierz...? Draghan: Rozkład na ułamki proste przy całkowaniu. Mam w zeszycie na marginesie notkę, że można tutaj działać na macierzach. "Notka" to w zasadzie nabazgrane w pośpiechu coś, więc nie wiem, czy dobrze to rozszyfrowałem. Czy ktoś mógłby przybliżyć mi taką metodę, o ile istnieje? Powiedzmy, na przykładzie:

	2x + 5
∫		dx
	x2 − 3x +2

Trivial: x² − 3x + 2 = (x−1)(x−2)

2x+5		A		B
	=		+
(x−1)(x−2)		x−1		x−2

2x+5 = A(x−2) + B(x−1) dla x = 1 mamy 7 = −A → A = −7 dla x = 2 mamy 9 = B → B = 9

	2x+5
∫		dx = −7ln|x−1| + 9ln|x−2| + c.
	x2−3x+2

zombi: Hmm macierze tutaj? Sam chciałbym to zobaczyć

Trivial: Można, ale po co. Chodzi o rozwiązywanie układu równań z dwoma niewiadomymi.

zombi: To takie na siłę

Draghan: Ach, tylko tyle. Nie ma sensu w sumie tego używać. Dzięki, Trivial!

Draghan: Myślałem że jakoś coś szybciej pójdzie w tych ułamkach.

Trivial: Metoda podstawiania biegunów jest zdecydowanie najszybsza. Czasem przy wyższych stopniach nie da się wyznaczyć takim prostym podstawianiem wszystkich parametrów. Wtedy można wyznaczyć tyle ile się da, zredukować co się da i dopiero wtedy rozwiązywać układ równań.

Trivial:

	dx
Przykład: ∫
	(x−1)(x−2)2(x−3)3