......... nowy : Witam, mam pytanie jak się wyznacza monotoniczność ciągu rekurencyjnego ? O takim wzorze. a1=−16 an+1=0,5*an Czy takie coś wystarczy a1=−16 a2=−8 a3=−4 ?

Saizou :

	an+1		1   an 2		1
zbadajmy		=		=		<1 zatem....
	an		an		2

nowy : Ciąg jest rosnący.

nowy : Mam pytanie jeszcze do samego zapisu dlaczego an+1=0,5an ?

Saizou : bo tak jest zadana rekurencja

nowy : an+1=0,5an Dlatego, że jet to ciąg geometryczny i każdy jego następny wyraz jest połową pierwszego ?

Saizou : nie.... rekurencje mamy daną wzorem a₁=−16

	1
an+1=		an
	2

a to że jest to ciąg geometryczny to już inna bajka, rekurencje możesz też mieć inaczej podaną np. b₁=8

	4
bn+1=		+8
	bn

5-latek: A wiesz co to jest wzor rekurencyjny ciagu ?

nowy : 5−latek Szczerze mówiąc tak średnio, wiem jaki jest wzór i jak się liczy następne wyrazy i to byłoby na tyle. Saizou teraz zrozumiałem co napisałeś. Czyli badając monotonicznośc ciągu rekurencyjnego Piszemy a1/an+1 podstawiając i tylko tyle ?

Saizou : no i badamy ten iloraz

nowy : Tak dla sprawdzenia się. a1=2 an+1=an+1 Więc a1/an+1 Dalej będzie 2/an+1 co daje liczbę dodatnią więc ten ciąg jest rosnący. Dobrze ?

Gray: Ostrożnie! Badając iloraz w celu stwierdzenia monotoniczności coś jednak musimy założyć o ciągu. Nieszczęśliwie, to założeniu nie jest spełnione w Waszym przykładzie.

nowy : n jest liczbą naturalną ? Czy coś jeszcze ?

nowy : Bo nie mam innego pomysłu

Gray: a_n>0. Wówczas:

an+1
	< 1 ⇒ an malejący
an

an+1
	> 1 ⇒ an rosnący
an

Jeżeli a_n<0 wnioski należy wyciągać odwrotne; wiele osób o tym zapomina. Ty nie zapomniałeś − chwała Ci za to. No chyba, że to był przypadek...

nowy : Dzięki Panowie za pomoc