Sprawdzenie. Ekstrema lokalne dwóch zmiennych poprawka: f(x,y)= x³+y²−6xy−9x+5y+20 1. D: RxR 2. f_x'=3x²−6y−9 f_y'= 2y−6x+5

	⎧	3x2−6y−9=0
3.	⎩	2y−6x+5=0

z tego wyszło mi x₁=3−√7 x₂=3+√7

	13		19
i po podstawieniu y1=		− 3√7 y2=		+3√7
	2		2

Punkty podejrzane o ekstremum

	13
A=(3−√7,		− 3√7)
	2

	19
B=(3−p{7,		+3√7)
	2

	13
C= (3+√7,		− 3√7)
	2

	19
D= (3+√7,		+3√7)
	2

4. f_xx''= 6x f_xy''= −6 f_yy''= 2 f_yx''= −6 5. Teraz macierze:(prowizorycznie bo nie umiem tutaj zrobic macierzy) |6(3−√7) −6 | A= |−6 2 | W= −12√7 < 0 (czyli pkt A odpada) |6(3−√7) −6 | B = |−6 2 | W= −12√7 < 0 (taki sam x więc to też odpada jak pkt A) |6(3+√7) −6 | C= |−6 2 | W= 12√7 > 0 (czyli tutaj jest min. bo 6(3+√7) ) I tutaj pojawia się moje pytanie: Macierz pkt D. bedzie wygladala identycznie jak C |6(3+√7) −6 | D= |−6 2 | W=12√7 > 0 (i jest min. bo 6(3+√7 ) Może się tak zdarzyć, że są dwa minimum? czy gdzieś zrobiłam błąd? Na wolframie jest podane tylko jedno min.

Gray: Może się tak zdarzyć jak napisałaś (dla funkcji dwóch zmiennych! ; funkcja różniczkowalna jednej zmiennej, która ma dwa minima musi mieć między nimi maksimum).

poprawka: czyli jak mam dwie zmienne to moge miec 2 minima/2maks.. a jak mam 1 zmienną i wyjdzie mi, że mam 2 min to musze gdzieś jeszcze mieć maksimum. Dobrze rozumiem?

Gray: Dla funkcji różniczkowalnej na przedziale − tak.

poprawka: Czyli dobrze mam to zadanie? Mógłby ktoś rzucić okiem?