Wyznacz współrzędne punktu P Justyna: Wyznacz współrzędne punktu P należącego do wykresu funkcji f(x)=1−x² i leżącego najbliżej prostej x−y+2=0.

Justyna: Pomocy!

Janek191:: P = ( x_o ; y_o) = ( x_o , 1 − x_o²)

	I 1*xo − 1*( 1 − xo2) + 2 I		I xo + xo2 + 1I
d =		=
	√2		√2

Ta liczba jest najmniejsza , gdy f(x_o) = x_o² + x_o + 1 osiąga minimum.

	− 1
p =
	2

więc x_o = − 0,5 y_o = 1 − ( −,5)² = 1 − 0,25 = 0,75 Odp. P = ( −0,5 ; 0,75 ) =================

ax: możesz jeszcze prościej Styczna w punkcie P ma mieć współczynnik kierunkowy taki jak dana prosta f'(x)=−2x zatem −2x_p=1 x_p=−0,5 y_p=1−(−0,5)²=0,75

Janek191:: Poprawka − zgubiłem 0 y_o = 1 − ( − 0,5)² = 1 − 0,25 = 0,75

Janek191:: Justyna nie miała jeszcze pochodnych ( ? )

Justyna: Dziękuję

Justyna: Justyna miała już pochodne Można też policzyć pochodną z d i obliczyć ekstremum Wtedy też ładnie wychodzi, że x= −1/2