Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny Licznik: Dane są ciągi arytmetyczne (a_n) i (b_n). Wykaż, że ciąg (c_n) też jest arytmetyczny. a) c_n=2a_n+3b_n b) c_n=a_2n−1+3b_n+5

Janek191:: a) a_n = a₁ + ( n − 1)*r₁ b_n = b₁ + ( n − 1)*r₂ więc c_n = 2 a_n + 3 b_n = 2 a₁ + 2*( n − 1)*r₁ + 3 b₁ + 3*( n − 1)*r₂ = = ( 2 a₁ + 3 b₁) + ( n − 1)*( 2 r₁ + 3 r₂) = c₁ + ( n − 1)*r₃ gdzie c₁ = 2 a₁ + 3 b₁ i r₃ = ( 2 r₁ + 3 r₂)