Tożsamość trygonometryczna
Kuba: Hej,
zadanie rozwiązałem, lecz mam pytania.
| | 1 − 2sin2x | |
ctgx − tgx = |
| |
| | sinxcosx | |
| | 1 − 2sin2x | | sin2x+cos2x | | 2sin2x | |
P = |
| = |
| − |
| = |
| | sinxcosx | | sinxcosx | | sinxcosx | |
| | sin2x | | cos2x | | 2sin2x | | 2sinx | |
|
| + |
| − |
| = tgx + ctgx − |
| |
| | sinxcosx | | sinxcosx | | sinxcosx | | cosx | |
= tgx + ctgx − 2tgx = ctgx − tgx = L
Czy to jest dobrze ?
Czy mogę rozwiązywać to w ten sposób? W szkole uczą, że koniecznie od lewej do prawej, bo
łatwiej itd. , ale nie zawsze się to sprawdza.
Z góry dziękuję i pozdrawiam ^^
18 lut 15:52
J:
nie ma znaczenia, trzeba pokazać,że L = P
18 lut 15:54
Kuba: Ok, super.
18 lut 15:55
PW: Kurde, czego w tych szkołach uczą, mówisz poważnie?
Przecież gdy mamy do udowodnienia równość
A = B
możemy ja zapisać w postaci
B = A,
i wtedy lewa strona staje się prawą.
Równie dobrze można jedną ze stron poprzekształcać jakoś tam i uzyskać U, w tym momencie
przerwać i przekształcić drugą ze stron, tak by uzyskać U.
Praktyczna rada (nie zawsze skuteczna) to przekształcać stronę zapisaną bardziej skomplikowanym
wyrażeniem. Postąpiłeś właśnie tak.
18 lut 16:03
Kuba: Tak mówią.
' Lewa równa się prawej '
Był też przykład:
(tg2x+1)cos2x = 1
Rozbiłem 1 z prawej strony na 1kę trygonometryczną, sprowadziłem do wspólnego mianownika,
wyciągnąłem cos2x przed nawias , zamieniłem sin2x / cos2x na tg2x i też wszyło.
Głównie, zastanawiałem się czy mam dowolność, czy też nie. Jak widać mam, co mnie cieszy : ))
18 lut 16:33