Fałszywy dowód z wartością bezwględną. Orange: Które przekształcenie (i dlaczego) jest niepoprawne? x = x¹ = x^{2 * 1/2} = (x²)^1/2 = √x² = |x|

Orange:

Frost: Moim zdaniem x¹=x^2*1₂

Gray: Wszystko jest OK. Oczywiście tam, gdzie zastosowane wzory mają sens. A ponieważ wzór (x^a)^b=x^ab=(x^b)^a jest prawdziwy dla x>0 i a,b∊R, więc możemy go stosować jedynie dla x>0. Wtedy x=|x|.

Dziadek Mróz: Co do wejścia i wyjścia jest sprzeczność, bo |x| ≥ 0, natomiast x ∊ ℛ x = −1 −1 = (−1)¹ = (−1)^{2 * 1/2} = ((−1)²)^1/2 = √(−1)² = |−1| = 1 x = 1 1 = 1¹ = 1^{2 * 1/2} = (1²)^1/2 = √1² = |1| = 1