matematykaszkolna.pl
zbadaj przebieg zmienności funkcji Ania: Mam zbadać przebieg zmienności funkcji sprawcie czy dobrze licze:
 2*x2−5*x+2 
f(x) =
 3*x2−10*x+3 
 1 
a wiec dziedzina : R \ {
, 3}
 3 
17 lut 23:05
Ania: teraz miejsca zerowe?
17 lut 23:06
Ania: Podczas badania zmienności funkcji należy wyznaczyć: Dziedzinę. Miejsca zerowe. Punkt przecięcia z osią Oy. Granice na krańcach dziedziny. Asymptoty. Przedziały monotoniczności. Ekstrema. Przedziały wklęsłości i wypukłości. Punkty przegięcia.
17 lut 23:07
Ania: hej hej jest tu kto pomozecie?
17 lut 23:09
Przemysław: No tak, teraz miejsca zerowe
17 lut 23:14
Przemysław: Dziedzinę masz dobrze
17 lut 23:15
Ania: ok miejsca zerowe to se licze z licznika czyli miejsca zerowe to x = 1/2 i x = 2
17 lut 23:17
Przemysław: Jest dobrzeemotka
17 lut 23:18
Ania: PRZECIECIE Z OSIA Oy to pod x wszedzie wstawiamy 0 tak?
17 lut 23:20
Przemysław: Tak.
17 lut 23:21
Ania:
 2 
czyli w naszym wypadku to punkt (0,
)
 3 
17 lut 23:22
Ania: Granice na krańcach dziedziny. jak to policzyć liczymy lim od −∞ i od +∞
17 lut 23:23
Przemysław: Tak
17 lut 23:23
Ania:
 2 
to znowu mam wyjdzie ze i jednami 2 to
 3 
17 lut 23:23
Ania: ze jedna i druga*
17 lut 23:24
Przemysław: Czekaj, tak było do 23:22.
 1 1 
Granice liczysz w +∞ −∞,
−,
+, 3+, 3−
 3 3 
17 lut 23:24
Przemysław:
 2 
W nieskonczonosciach wychodzi
 3 
17 lut 23:24
Bogdan:
 1 
a także granice jednostronne w punktach
i 3,
 3 
17 lut 23:26
Przemysław: Jak idzie?
17 lut 23:34
Ania: aha czyli jeszcze 4 granice musze policzyc czyli tak
 2 
w −∞ i + ∞ wychodzi
 3 
 1 
w
= −∞
 3 
w −U(1}{3} = ∞ w 3 = ∞ w −3 = −∞
17 lut 23:35
Ania: czy coś źle?
17 lut 23:37
Przemysław:
 1 1 
W
i
− wyszło mi tak samo.
 3 3 
W 3 mam −∞ w 3− ∞
17 lut 23:37
Przemysław: Możliwe, że ja mam źle
17 lut 23:38
Przemysław: Tak − to ja mam źle − rób dalej
17 lut 23:39
Ania: chwila jeszcze raz policze
17 lut 23:40
Ania: mi wychodzi tak jak wszesniej napisałam
17 lut 23:45
Przemysław: Tak, masz racjęemotka Mi się pomieszało.
17 lut 23:45
Ania: no ok to liczymy dalej teraz asymptoty hmmm.. jak sie je liczyło
17 lut 23:46
Ania: pochodne?
17 lut 23:47
Ania: podpowiesz?
17 lut 23:48
Ania: wzoruje sie na innym zadaniu i dalej licza 1 pochodna
17 lut 23:48
Przemysław:
 1 
Pionowe to masz w
i 3, bo tam funkcja jest nieokreślona.
 3 
17 lut 23:48
Przemysław: Ukośne to jest coś takiego: y=ax+b
 f(x) 
limx→+−∞
=a
 x 
limx→+−∞ (f(x)−ax)=b
17 lut 23:50
Ania: no to mam pionowe a poziome?
17 lut 23:50
Przemysław: Poziome to wyjdą z ukośnych, albo zwyczajnie granica w +−∞.
17 lut 23:51
Przemysław: I jak ta granica wychodzi stała (a nie np. ∞) to wtedy jest ta asymptota pozioma. U nas jest.
17 lut 23:52
Ania: no ok, odbiegając teraz od wzoró wzoruje sie na innym zadaniu i tam w tym momencie licza 1 pochodna dlaczego? bo mi sie to klóci z planem tym co wyzej jest chyba ze zły plan
17 lut 23:52
Przemysław: Tzn. ten wzór to się bierze z tego, że sprawdzasz czy funkcja sprowadza się w nieskończoności do funkcji liniowej. Czyli próbujesz: limx→∞ f(x)=ax+b
17 lut 23:54
Ania: no ok to ukośne tez w tych punktach liczymy we wszystkich "6"
17 lut 23:54
Bogdan:
 1 
w x =
: granica lewostronna (+∞), prawostronna (−∞)
 3 
w x = 3: lewostronna (−∞), prawostronna (+∞) są dwie asymptoty pionowe (i nie dlatego, że funkcja tam jest nieokreślona, ale dlatego, że określaja je granice w tych punktach), jest jedna asymptota pozioma, brak ukośnej
17 lut 23:54
Ania: Ok dziekiemotka teraz liczymy przediał monotoniczności tak? czyli 1 pochodna
17 lut 23:56
Ania: mozna tu wstawić zdjęcie?
17 lut 23:57
Przemysław: Monotoniczność to z pochodnej, zdjęcia bezpośrednio tu chyba się nie da
17 lut 23:58
Ania: 1 pochodna wyszła mi masakryczna ale cos mi tu nie pasuje (pochodna liczył program)
4x−5 (6x − 10) * (2x2−5x+2) 
−
3x2−10x+5 (3x2−10x+5)2 
18 lut 00:00
Przemysław: Ale można np. wrzucić na coś takiego: http://zapodaj.net Btw. dzięki za pomoc Bogdan
18 lut 00:00
Ania: ok dobrze jest
18 lut 00:01
Ania: http://zapodaj.net/7384eee06231b.jpg.html
18 lut 00:03
Ania: o jakie łatweemotka
18 lut 00:04
Przemysław: Właśnie liczę tę pochodną, trochę mnożenia jest, także sekundkęemotka
18 lut 00:04
Przemysław: Coś takiego mam:
−5x2+5 
(3x2−10x+3)2 
18 lut 00:08
Ania: no ok powiedzc bedzie moze jutro tutaj to bysmy to dokończyli
18 lut 00:09
Przemysław: Ale to co wrzuciłaś na to samo wychodzi
18 lut 00:09
Przemysław: Powinienem jutro być jakoś od 9
18 lut 00:10
Ania: tak wiememotka
18 lut 00:11
Ania: ok to sie odezw o 9 Wypatruj mnie emotka uciekam teraz spacemotka
18 lut 00:11
Przemysław: Miłych snów
18 lut 00:12
Ania: Wzajemnie
18 lut 00:13
Ania: Przemku jestes?
18 lut 19:22
Ania:
18 lut 20:19
Przemysław: Jestememotka
18 lut 20:37
Ania: to jak pomozesz daalej?
18 lut 20:51
Przemysław: Jasneemotka
18 lut 20:51
Ania: mamy policzona 1 pochodna co dalej?
18 lut 20:52
Przemysław: Sprawdzamy, gdzie ta pochodna ma +, gdzie − a gdzie się zeruje
18 lut 20:52
Ania: dzie sie zeruje to liczymy mejsce zerowe licznika a jak spr gdzie jest − a gdzie +?
18 lut 20:54
Przemysław: Normalnie, nierównośćemotka W mianowniku masz kwadrat, więc na pewno dodatnie, więc możesz mnożyć obie strony przez mianownik.
18 lut 20:55
Przemysław: Ale poczekaj z tym liczeniememotka Bo nie wiec, czy dobrze tę pochodną mamy
18 lut 20:56
Ania: ok czekam
18 lut 20:57
Przemysław: Zdaje się, że źle policzyłem wtedy tę pochodną jednak
 25x2−24x+5 
Wychodzi
a nie to co ja podałem, nie wiem jak to ja zrobiłem
 (9x2−10x+3)2 
18 lut 21:02
Ania: ale jak liczyłam w programie maxima ta pochodna to wyszła mi taka jak tobie
18 lut 21:04
Przemysław: Hmm... to może się nie myliłem Już nie wiem
18 lut 21:05
Przemysław: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-5x%5E2%2B5%29%2F%283x%5E2-10x%2B3%29%5E2%29%3D%28%282x%5E2-5x%2B2%29%2F%289x%5E2-10x%2B3%29%29%27 To mnie zastanawia.
18 lut 21:05
Ania: http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=14361555684eda1d4b3abb3b4aad72fc popatrz tutaj
18 lut 21:07
Ania: i co myslisz?
18 lut 21:08
Przemysław: No nie wiem, jak to jest. Policzyłem pisemnie jeszcze raz i wychodzi tak jak ostatnio. Skoro Ty też tak masz to uznajmy, że wolfram się myliemotka
18 lut 21:11
Ania: chwilka
 a a` * b − a * b` 
(
)` =
 b b2 
tak?
18 lut 21:12
Przemysław: No takemotka
18 lut 21:14
Ania: wiesz co sprawdzałam w wolfranie i maximie http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=14361555684eda1d4b3abb3b4aad72fc tu masz wolframa i wychodzi ze to co wczoraj policzone to jest dobrze przyjmijmy ze ten wynik z tego linku jest dobrze zgoda? co dalej? miejsce zerowe lcznika?
18 lut 21:14
Przemysław: Jak masz pochodną to normalne nierówności f'(x)>0 f'(x)<0
18 lut 21:15
Przemysław: Tylko jakbyś mogła napisać, jaka w końcu ta pochodna, bo w tym linku to tylko kalkulator jest z wpisanym "x2"
18 lut 21:18
Ania: ok zaraz policzymy
−5x2+5 
< 0 / mnozymy przez mianownik
(3x2−10x+3)2 
mamy −5x2+5 < 0 Δ = 0 − 4 * 5 * (−5) = 100 √Δ = 10 x1 = −1 x2 = 1
18 lut 21:20
Ania: przy x2 mamy minus a wiec ramiona w dół zyli funkja jest dotadnia na przedziale (−1, 1)
18 lut 21:21
Przemysław: Mi też wyszło x1=−1 i x2=1, także jest chyba okiemotka
18 lut 21:21
Przemysław: Tam gdzie dodatnia, to rosnąceemotka
18 lut 21:21
Ania: no ok czyli mamy teraz co dalej?
18 lut 21:23
Ania: hej hej jestes
18 lut 21:25
Przemysław: Jestem, przepraszam.
18 lut 21:26
Przemysław: Ekstrema mogą być w x1 i x2, jeżeli pochodna zmienia tam znak, u nas zmienia.
18 lut 21:27
Ania: chodzi o to ze w tych punktach f ma inny znak niz f ` (prim) tak?
18 lut 21:28
Przemysław: Minimum jeżeli z minusa na plus (bo malała i zaczyna rosnąć). Maksimum jeżeli z plusa na minus (bo rosła i zaczyna maleć).
18 lut 21:28
Przemysław: Chodzi o to, że f' przebija oś OX w punktach x1 i x2.
18 lut 21:28
Ania: ok
18 lut 21:28
Ania: no zgadza sie
18 lut 21:30
Ania: mamy te punkty i co dalej musimy policzyc?
18 lut 21:31
Przemysław: Przedziały wklęsłości i wypukłości.
18 lut 21:31
Ania: czyli teraz liczymy 2 pochodna tak?
18 lut 21:32
Przemysław: Tak Jak f''(x)<0 to wklęsła f''(x)>0 to wypukła
18 lut 21:33
Ania: ok chwilka zaraz podam wyniki
18 lut 21:33
Ania: U{30x3−90x+100}{3X3−10x+3)3
18 lut 21:36
Ania:
30x3−90x+100 
3X3−10x+3)3 
18 lut 21:38
Ania: cos takiego
18 lut 21:38
Przemysław: Czekaj, jeszcze policzę teżemotka
18 lut 21:38
Ania: ok
18 lut 21:39
Przemysław: Liczyłaś programem?
18 lut 21:40
Ania: tak dwoma
18 lut 21:41
Przemysław: To na pewno jest dobrze Teraz trzeba te nierówności rozwiązać.
18 lut 21:42
Ania: http://zapodaj.net/c13b466de5026.jpg.html
18 lut 21:43
Ania: czyli mnożymy przez mianownik i mamy 30x3−90x+100 <0 / :10 3x3−9x+10 <0
18 lut 21:44
Ania: a nie nie mozemy przez mianownik bo tam jest ( )3
18 lut 21:45
Przemysław: Problem 1. w tym, że przez mianownik nie można chyba ot tak pomnożyć, bo on nie jest tylko dodatni (w niektórych miejscach jest dodatni, w innych ujemny)
18 lut 21:46
Przemysław: Sorki, dopiero się odświeżyło.
18 lut 21:46
Ania: jakis pomysł?
18 lut 21:49
Przemysław: Można wziąć osobno mianownik i osobno licznik. Jeżeli dwa znaki takie same to cały ułamek ma +, jeżeli dwa różne to ułamek ma −
18 lut 21:50
Ania: to zacznijmy od licznika łatwiejszy
18 lut 21:51
Przemysław: Istnieje coś takiego: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node127.html Bo nie mam pomysłu na prawdę Przepraszam Cię, ale będę musiał kończyć. Jak nie dasz rady, to wrzuć jako osobne zadanie, ktoś pomoże, ja i tak już nie wiele bym chyba Ci pomógł
18 lut 21:55
Ania: http://zapodaj.net/b7839804fcfc1.jpg.html
18 lut 21:57
Ania: ok dzieki
18 lut 21:58