Prawdopodobieństwo dla ambitnych. KosmoGilek: Zadanie z prawdopodobieństwa dla ambitnych, niestety skromnie rzeknę, że nie należę do takich jeśli chodzi o matmę! Z pojemnika zawierającego 3 kule białe, 4 czarne i 5 zielonych wylosowano ze zwracaniem dwie kule. Następnie wykonano dwa rzuty kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednej kuli białej i jednej zielonej oraz sumy cyfr podzielnej przez 3? Dziękuję z góry, pozdrówka, nara

PW: Może bym i rozwiązał, ale denerwują mnie chwyty psychologiczne w stylu "zadanie dla ambitnych". Ambitni pracują, a inteligentni czekają na wyniki?

KosmoGilek: No rozwiąąąąż... Przecież bardziej śmiałam się z siebie, że nie potrafię! Dobroć wróci do Cb, zobaczysz

PW: Najpierw uwaga teoretyczna. W losowaniu ze zwracaniem wynikiem doświadczenia jest uporządkowana para. Nie można przyjąć, że wynikami są pary (b,b), (c,c), (z,z), (b,c), (c,b), (b,z), (z,b), (c,z), (z,c), choć nasz wzrok wyniki obserwuje. Jesteśmy przyzwyczajenie do sytuacji, gdy każde zdarzenie elementarne jest jednakowo prawdopodobne(żeby zastosować twierdzenie zwane klasyczną definicją prawdopodobieństwa). Jest oczywiste, że np. pary (b,b) oraz pary (z,z) nie pojawią się jednakowo często (kul zielonych jest więcej). Dlatego numerujemy "w rozumie" poszczególne kule: b₁, b₂, b₃ − kule białe c₁,c₂,c₃,c₄ − kule czarne z₁, z₂, z₃, z₄, z₅ − kule zielone. Wszystkich uporządkowanych par jest zatem 12·12 = 144 (pierwszą kulę można wyciągnąć na 12 sposobów, z każdym z nich drugą też na 12 sposobów, bo po pierwszym losowaniu kula wraca do pojemnika). Druga część doświadczenia polega na dwukrotnym rzucie kostką, tu zdarzeniami elementarnymi są pary (a,b), w których a,b∊{1,2,3,4,5,6}. par takich jest 6·6 = 36. Wynik doświadczenia łącznego to para kul i para liczb, takich czwórek jest 12·12·36. |Ω| = 12·12·36 Zdarzenie A − wylosowano kulę białą i kulę zieloną oraz sumę cyfr podzielną przez 3" składa się z czwórek postaci (k₁,k₂,n₁,n₂), w których k₁∊{b₁,b₂,b₃}, k₂∊{z₁,z₂,z₃,z₄,z₅} lub odwrotnie oraz n₁+n₂ = 3 lub n₁+n₂ = 6 lub n₁ + n₂ = 9 lub n₁+n₂ = 12, n₁,n₂∊{1,2,3,4,5,6}. Pożądane kule można wylosować na 3·5·2! = 30 sposobów, a wyniki rzutu kostkami − na 2+6+4+1 = 12 sposobów, zatem |A| = 30·12.

	|A|		30·12		5		5
Odpowiedź: P(A) =		=		=		=		.
	|Ω|		12·12·36		12·6		72

Zaraz koledzy skrytykują to rozwiązanie i pokażą łatwiejsze.