Kombinatoryka
Kaśka_: Ile jest rożnych liczb siedmiocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach należących do zbioru
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} i jednocześnie:
a) parzystych
b) podzielnych przez 4?
17 lut 20:09
Kaśka_: Dałby ktoś rade mi to wytłumaczyć silnie sama oblicze chodzi o zapis
17 lut 21:07
x: a) 1×6! + 3×5×5!
17 lut 21:14
Kaśka_: Dlaczego taki zapis?
17 lut 21:15
x: 1×6! zero na końcu
3x5x5! na końcu 2, 4 lub 6 (3 możliwości), na początku 1, 2, 3, 4, 5 lub 6, z których
jedną już wkorzystaliśmy (5 możliwości)
17 lut 21:19
x: b) 4×5! + 8×4×4!
17 lut 21:27
Kaśka_: Mógłbyś to tak samo rozpisać?
17 lut 21:32
x: 4×5! jedną z dwóch ostatnich cyfr jest zero → 04 20 40 lub 60 (4 możliwości)
8×4×4! na końcu pozostałe podzielne przez 4 zbitki dwucyfrowe tj. 12 16 24 32 36 52 56 64 (8
możliwości) i zero nie występuje na początku
17 lut 21:33
Mila:
b) podzielne przez 4 − wyróżnię dwie grupy:
−pierwsza grupa z zerem w dwucyfrowej końcówce:
− XXXXX04, XXXXX20, XXXXX40,XXXXX60
4*(5*4*3*2*1)=480
−druga grupa z dwucyfrowymi końcówkami:
...12, ...16,..24,..32,..36,..52,...56,..64
8*(4*4*3*2*1)=8*96=768
480+768=1248
17 lut 21:41
Kaśka_: 5×4×3×2×1 i zostaje jeszcze 2 miejsca na jednym jest 4 s na 2⇔
17 lut 21:43
Mila:
Nie wiem o co pytasz.
17 lut 21:45
Kaśka_: Liczba 7 cyfrowa
Na pierwszym miejscu może być 5 możliwość na 2 miejscu 4 na trzecim 3 na czwartym 2 na piątym
jedna i zostaje jeszcze 2 miejsca
17 lut 21:49
Kaśka_: Teraz wiesz?
17 lut 22:02
Mila:
Na te dwa miejsca wypisałam dwucyfrowe końcówki, w dwóch grupach.
17 lut 22:05
x: Na pierwszym miejscu cztery możliwości (bez zera), dlatego rozważamy dwa przypadki.
17 lut 22:06
Mila:
Na pewno wiesz, że liczba dzieli się przez 4 jeżeli dwucyfrowa końcóka tej liczby dzieli się
przez 4.
Zatem masz taką liczbę np.
1235640
17 lut 22:08
Mila:
W przypadku gdy 12 jest na końcu liczby
np.
3456012, zero nie występuje na pierwszym miejscu.
17 lut 22:11