Ekstremum funkcji jednej zmiennej Hubert: Problem z zadaniem na znalezienie ekstremum funkcji jednej zmiennej. Mam problem z tą funkcją √x/lnx. Wyznaczam dziedzinę (x>0, x należy do przedziału (0, +∞) ). Wyliczam pochodną, która u mnie wygląda tak po odpowiednim uporządkowaniu: f'(x)=lnx−2/2√x(lnx)² . Dziedzina pozostaje taka sama. Potem przyrównuję pochodną do zera, wynik wygląda tak: x=e² . I według teorii powinienem teraz zrobić pochodną większą lub mniejszą od zera, wybieram większą i tu się gubię. Dochodzę do nierówności (lnx−2)(2√x(lnx)² > 0. Wiadomo z pierwszego wychodzi znowu x=e2 , ale z drugiego to już mam przed sobą ścianę Chyba, że te nierówności są w ogóle niepotrzebne Jakieś pomysły?

J: Po pierwsze popraw dziedzinę : D = x ∊ (0,1) U (1,+∞)

	√x
Twoja pochodna to:		(lnx −2) zeruje się dla x = e2
	2x

( x = 0 odpada, bo nie należy do dziedziny ) i w tym punkcie zmienia znak z ujemnego na dodatni,a więc funkcja posiada tutaj minimum lokalne

J: w pochodnej w mianowniku oczywiście: 2xln²x