Frost: Ciąg nierosnący − stały bądź malejący.
Wyróżniamy 3 przypadki
1) ciąg stały 9 możliwości (111,222,..999)
2) Liczba składająca się z 2 cyfr typu 221 211 itd
Dla 0 zrobimy oddzielnie. Więc z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9 wybieramy 2
Przykład: wylosowaliśmy liczby 2 i 1
Mamy 2 możliwości albo dwójka występuje 2 razy albo 1
2 1 1 lub 2 2 1
z tych liczb możemy ułożyć tylko 2 liczby spełniające warunki zadania oraz podpunkt 2.
Czyli reasumując z 2 liczb z których jedna występuje 2 razy możemy ułożyć tylko 1 liczbę której
cyfry tworzą ciąg nierosnący. a możliwości jest takich 36*2=72
Dla 0:
Jeśli 0 wystepuje 2 razy
mamy tylko 9 możliwości są to liczby typu (100,200,...,900)
Gdy zero występuje raz więc druga wylosowana liczba występuje 2 razy są to liczby
(110,220..990) czyli też 9 możliwości
Podsumowując podpunkt 2: 72+9+9=90 możliwości
3) W liczbie występują 3 różne cyfry
| | | |
Sprawdzamy ile jest takich możliwości | =120 |
| | |
Z 3 różnych cyfr możemy ułożyć tylko jeden ciąg malejący
Sprawdźmy to na przykładzie:
Wylosowaliśmy liczby 3 6 1
Rozpisujemy wszystkie możliwości :
136,163,631,613,316,361
Jak widać tylko liczba 631 spełnia warunki zadania.
Więc podpunkt 3 posiada 120 możliwości
Podsumowując liczb trzycyfrowych w których zapisie cyfry tworzą ciąg nierosnący jest
9+90+120=219
