Pochodne cząstkowe Braun: Pochodne cząstkowe F(x,y)=xyarctg(sinx)

	∂F
F'x=		=[xyarctg(sinx)]'
	∂x

F'x= ?

jakubs: y jako stała i liczysz normalną pochodną Wyobraź sobie, że y=2 lub inna cyfra.

Braun: To będzie zero bo pochodna (C)'=0

jakubs: nie nieee (12x)' = 12, a nie 0 będziesz miał tak

df
	y*[x*arctg(sinx)]'
dx

Braun: Dzięki, jutro do tego wrócę.

jakubs:

Braun: Podbijam !

Braun: .

Dziadek Mróz: f(x,y) = xyarctg(sinx) f(x, y) = uvw u = x v = y w = acot(z) z = sin(x)

d		d		d		d		d
	f(x, y) =		(uvw) =		uvw + u		vw + uv		w = *)
dx		dx		dx		dx		dx

d		d
	u =		x = 1
dx		dx

d		d
	v =		y = 0
dx		dx

d		−1		d
	acot(z) =		*		z = **)
dx		1 + z2		dx

d		d
	z =		sin(x) = cos(x)
dx		dx

	−1		−cos(x)
**) =		* cos(x) =
	1 + sin2(x)		1 + sin2(x)

	xycos(x)
*) = yacot(sin(x)) −
	1 + sin2(x)

d		xycos(x)
	f(x, y) = yacot(sin(x)) −
dx		1 + sin2(x)

d		d		d		d		d
	f(x, y) =		(uvw) =		uvw + u		vw + uv		w = *)
dy		dy		dy		dy		dy

d		d
	u =		x = 0
dy		dy

d		d
	v =		y = 1
dy		dy

d		d		−1		d
	w =		acot(z) =		*		z = **)
dy		dy		1 + z2		dy

d		d
	z =		sin(x) = 0
dy		dy

	−1
**) =		* 0 = 0
	1 + sin2(x)

*) = xacot(sin(x))

d
	f(x, y) = xacot(sin(x))
dy

Braun: To teraz wyprałeś mi mózg

Dziadek Mróz: Najpierw dzielę funkcję na składowe i liczę pochodne cząstkowe: [abcd...xyz]' = a'bcd..xyz + ab'cd...xyz + ... + abcd...xyz'