matematykaszkolna.pl
całka kyrtap: Problem z taką całką:
 √1+lnx 
∫
dx
 xlnx 
Zrobiłem podstawienie lnx = t
1 
dx = dt
x 
 √1+lnx √1+t 
∫
dx = ∫
dt jak dalej to pociągnąć
 xlnx t 
16 lut 18:03
zombi: t = √1+lnx tak próbuj.
16 lut 18:15
jakubs: Dobrze robisz, dalej podstawienie u=√1+t
16 lut 18:18
zombi: No tak wyjdzie tylko dwa razy lecisz podstawieniem, a można raz
16 lut 18:22
kyrtap: ok emotka
16 lut 18:26
kyrtap:
 √1+t 
∫
dt
 t 
u=√1+t ⇒ t = u2 −1
1 
dt = du
2√1+t 
dt = 2udu
 √1+t u u2 u2 − 1 + 1 
∫
dt= ∫
* 2udu= 2∫
du = 2∫
du=
 t u2−1 u2−1 u2−1 
 1 1 1 
2∫1+
du = 2∫du + 2∫
du = 2u + 2∫
du
 u2−1 u2−1 u2−1 
1 A B 
=
+
u2−1 u−1 u+1 
1 = A (u+1) + B(u−1) 1 = (A+B)u + A − B A+B = 0 A− B = 1
 1 1 
A =
, B = −
 2 2 
 1 1 1 1 1 
∫
du =
∫(
−
)du =
(ln(u−1) − ln(u+1)) + C
 u2−1 2 u−1 u+1 2 
 1 1 1 
2u + 2∫
du = 2u +
(ln(u−1) − ln(u+1)) + C = 2√t+1 +
(ln(√t+1 −1) −
 u2−1 2 2 
 1 
ln(√t+1 +1)) + C = 2√lnx+1 +
(ln(√lnx+1 −1) − ln(√lnx+1 +1)) + C
 2 
mógłby ktoś zerknąć?
17 lut 01:13
Przemysław: Chyba dobrze, a przynajmniej ja nie widzę błęduemotka Możesz jeszcze wynik dla pewności zróźniczkować
17 lut 01:20
kyrtap: bo w odpowiedziach inaczej jest
17 lut 01:21
kyrtap: dlatego zapytałem dzięki emotka
17 lut 01:22
Przemysław: Może inna postać tego samego, wpisz w http://www.wolframalpha.com (swój wynik) = (to, co jest w odpowiedziach)
17 lut 01:23
kyrtap: ok
17 lut 01:24
kyrtap: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29+%2B+1%2F2%28ln%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29-1%29+-+ln%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29%2B1%29%29+%3D+2%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29+%2Bln%7C%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29-1%29%2F%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29%2B1%29%7C wyszło coś takiego, ten z prawej strony to wynik ze zbioru
17 lut 13:31
Przemysław: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29+%2B+1%2F2*%28ln%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29-1%29+-+ln%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29%2B1%29%29%29%3D%282*%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29+%2Bln%7C%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29-1%29%2F%28%28lnx%2B1%29%5E%281%2F2%29%2B1%29%7C%29 Zdaje się, że tylko to, że w 3. linijce od dołu masz:
 1 1 
2u+2∫
du=2u+
(ln(u−1)−ln(u+1))+C
 u2−1 2 
a powinno być:
 1 1 
2u+2∫
du=2u+2*
(ln(u−1)−ln(u+1))+C
 u2−1 2 
 u−1 
Wtedy to się zgadza, bo (ln(u−1)−ln(u+1))=ln
, czyli tak jak w odpowiedziach
 u+1 
 u−1 
(z tym, że faktycznie to powiniec być moduł, czyli ln|
|, tak jak oni napisali, bo
 u+1 
 dx 
∫
=ln|x|+C
 x 
17 lut 16:59
kyrtap: dzięki piękne emotka teraz już rozumiem
17 lut 19:44