kombinatoryka

kombinatoryka zaczyna_kombinarykę: Ile jest różnych liczb czterocyfrowych, w których zapisie cyfra 5 występuje: a) 2 razy b) nie więc niż dwa razy?

14 lut 19:36

ertre00: a) na czterech miejscach liczbę 5 zapisujesz 2 razy czyli ?

14 lut 19:50

zaczyna_kombinarykę: Mam problem z zerem

14 lut 20:00

rzeczywistość: nie gwarantuję poprawności, bo sam raczkuję emotka

zrobię Ci a, spróbuj następnie sam b) rozbijam to na dwa przypadki: 1) liczba zaczyna się od piątki na pierwszym miejscu masz do wyboru tylko tę piątkę − jedna możliwość

3
1

następnie drugą piątkę możesz wpisać na 3 miejsca czyli 

pozostają Ci dwa miejsca na które możesz wpisać wszystko prócz piątki, czyli 9*9

3
1

co daje: 1 * 

 * 9 * 9 = 243

2) liczba NIE zaczyna się od piątki na pierwszym miejscu OSIEM możliwości − nie piątka i nie zero

3
2

następnie dwie piątki na trzy miejsca 

i jedno miejsce gdzie możesz wpisać wszystko prócz piątki czyli 9 możliwości

3
1

8*

*9 = 216

odp: 216 + 243 = 459

14 lut 20:07

PW: Modelem matematycznym liczby opisanej w zadaniu a) jest każdy ciąg czterowyrazowy (a,b,c,d), w którym a, b, c, d są liczbami ze zbioru {0,1,2,..., 9}, przy czym a≠0 i dokładnie dwie z liczb a, b, c, d są równe 5. Liczbę takich ciągów można wyznaczyć ustalając najpierw ile jest ciągów czterowyrazowych z dokładnie dwiema piątkami (nie zwracając uwagi na ewentualne początkowe zero), a następnie odejmując liczbę takich ciągów, w których 0 jest na pierwszym miejscu:

4
2

3
2

·92 − 

·9.

Wzór bierze się stąd, że najpierw wybieramy 2 miejsca spośród 4, na których będą liczby 5, następnie na pozostałych 2 miejscach umieszczamy dowolne liczby spośród 9 (mogą to być również zera), potem − uwzględniając, że na pierwszym miejscu jest 0 − wybieramy 2 miejsca spośród 3 (na liczby 5), a na pozostałym wolnym miejscu umieszczamy dowolną liczbę spośród 9. Wynik: 6·9² − 3·9 = 3·9·(2·9 − 1) = 27·17 = 459. Wprawdzie opowiadam trochę inaczej, ale w pełni zgadzam się z przedmówcą emotka

14 lut 20:37

zaczyna_kombinarykę: Ja to myślałem tak 1. dwie piątki w dowolnych miejscach i dwie liczby nie piątki (łącznie z zerem)

4
2

*9*9 =6*81=486   

odejmuję od tego że zero jest na początku

3
2

czyli 1* 

*9=27 

wynik 486−27=459

14 lut 20:51

Qulka: czyli to co PW

14 lut 20:53