zadanko beznicku: Oblicz, ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero i na dokładnie dwóch miejscach stoją cyfry parzyste czy mój tok myślenia jest dobry: cyfry parzyste: 2,4,6,8 cyfry nieparzyste: 1,3,5,7,9 cyfry niewystępujące: 0 1) liczba zaczynająca się od cyfry nieparzystej:

	6 2
5*		* 54

2) liczba zaczynająca się od cyfry parzystej:

	6 1
4*		*54

jakich przypadków nie rozpatrzyłem/co rozpatrzyłem źle?

beznicku: ? nie mogę do tego dojść, a wszystkie inne podobne zadania w ten sposób mi wychodzą

beznicku: ≥≤

Mila:

7 2
	*42*55=1 050 000

Wybierasz dwa miejsca z 7 dla cyfr parzystych, które wybierasz na 4² sposobów, na pozostałe 5 miejsc wybierasz cyfry nieparzyste na 5⁵ sposobów

beznicku: dzięki Mila; zawsze jak są parzyste/nieparzyste to robimy to bez przypadków? zadania z rozszerzonej matury robiłem rozbijając to na przypadki, że dana liczba zaczyna się od x cyfry, tutaj tak nie można?

Mila: Tu masz ułatwione zadanie, bo nie występuje w liczbie 0. Gdyby występowało, to musiałbyś rozważyć, że nie wystęouje na pierwszym miejscu.

beznicku: czyli nie muszę się bawić w przypadki? to mi strasznie komplikuje, tylko pojawia się pojęcie parzystej/nieparzystej i już nie wiem jak zrobić. a np: "ile jest cyfr pięciocyfrowych w zapisie których są trzy cyfry parzyste i dwie nieparzyste" tutaj już trzeba to rozbic na przypadki: 1) zaczyna sie od parzystej 2) zaczyna sie od nieparzystej?

Mila: Jeśli występuje 0 w liczbie to rozważasz przypadki, jak piszesz. 0 jest liczbą parzystą, ale nie może wystąpić na pierwszym miejscu.

beznicku: czyli: 1) _ na pierwszym miejscu parzysta więc: 4 możliwości

	4 2
brakuje jeszcze dwóch parzystych więc:		* 5 czyli cztery miejsca, trzeba wpisać dwie

parzyste, a do wyboru jest 5 cyfr parzystych

	2 2
pozostają dwa wolne miejsca na dwie nieparzyste czyli		* 5 − bo jest pięć nieparzystych

	4 2
4*		*5*{2}{2}*5

2) _ na pierwszym miejscu nieparzysta: 5 możliwości

	4 1
brakuje jeszcze jedej nieparzystej więc:		* 5 cztery miejsca, jedna do wpisania, 5 cyfr

nieparzystych do wyboru

	3 3
zostają trzy wolne miejsca na trzy parzyste cyfry:		*5 trzy miejsca na trzy cyfry i pięć

parzystych tak to będzie? czy dalej źle?

beznicku:

	4 1		3 3
2) 5*		*5*		*5

Mila: "ile jest liczb pięciocyfrowych w zapisie których są trzy cyfry parzyste i dwie nieparzyste" PXXXX − parzysta na pierwszej pozycji:

	4 2
4*		*52*52

NXXXX− nieparzysta cyfra na pierwszej pozycji

	4 3
5*		*53*5

Masz odpowiedź do zadania to sprawdź.

Mila: Eta jeszcze inaczej to rozwiązuje, może tu spojrzy, to poda inny sposób.

beznicku: wyszło ok u Ciebie; jeśli nie jest to problemem to proszę, opisz mi poszczególne liczby tzn. coś w stylu

	4
4*		* 52 * 52
	2

pierwsza czwórka: ilosc parzystych cyfr ktore moga stac na 1 miejscu.. bo nadal nie rozumiem skąd się niektóre liczby biorą

beznicku: dobra chyba widzę. zaraz napiszę i dam do spojrzenia.

beznicku: PXXXX − parzysta na pierwszej pozycji:

	4 2
4*		*52*52

4 − na pierwszym miejscu mogą być cztery parzyste, bo zero nie może.

4 2
	kolejne dwie parzyste, na cztery wolne miejsca

5² bo 5 parzystych na jedno miejsce oraz 5 parzystych na drugie miejsce 5² bo 5 nieparzystych na jedno miejsce i 5 nieparzystych na drugie miejsce NXXXX− nieparzysta cyfra na pierwszej pozycji

	4 3
5*		*53*5

5 − na pierwszym miejscu może być pięć nieparzystych

4 3
	− trzy parzyste na cztery miejsca

5³ − na każdym miejscu dla parzystej można wybierać spośród 5 cyfr(bo i zero): 5 * 5 * 5 5 − ostatnie miejsce na cyfrę parzystą, gdzie jest do wyboru pięc mozliwosci(1/3/5/7/9) teraz dobrze rozumuję?

beznicku: 5 − ostatnie miejsce na cyfrę nieparzystą, gdzie jest do wyboru pięc mozliwosci(1/3/5/7/9)

Mila: Zgadza się.

beznicku: ok, dziękuję teraz wszystko jasne.

Mila:

muszka: Ile jest liczb sześciocyfrowych liczb naturalnych, które mają cztery cyfry parzyste i dwie nieparzyste?

Mila: P∊{0,2,4,6,8}, N∊{1,3,5,7,9} 1) cyfra nieparzysta na pierwszej pozycji NNPPPP−

	5 1
5*		*5*54=57 liczb

2) Cyfra parzysta na pierwszej pozycji: PNNPPP−

	5 2
4*		*52*53=4*10*55=8*56

============ Łącznie : 5⁷+8*5⁶=5⁶*(5+8)=13*5⁶