Funkcja Borsuk: Wykaż z definicji, że funkcja f(x)=−x²+6x jest rosnąca w zbiorze (−∞,3) Doszedłem do tego: −(x2−x1)(x2+x1)+6(x2−x1) i nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.

Eve: pokaż, że dla x₁≠x₂, f(x₁)−f(x₂)=0

5-latek: Dzien dobry Eve Ja mysle ze to nie nalezy badac roznowartosciowosci

ZKS: x₁ > x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

Eve: faktycznie ma być >

5-latek: Eve A jak napiszse tak x₁,x₂ ∊D_f x₁<x₂ to f(x₁)<f(x₂) x₁−x₂<0 to f(x₁)−f(x₂)<0 −x₁²+6x₁−(−x₂²+6x₂)<0 −x₁²+6x₁+x₂²−6x₂<0 x₂²−x₁²+6(x₁−x₂)<0 (x₂−x₁)(x₂+x₁)+6(x₁−x₂)<0 teraz jesli x₁−x₂<0 to x₂−x₁>0 i tez sie troche zaplatalem

5-latek: A Ty Borsuk bys sie moze odezwal

5-latek: Zajrzy ktos bo sam jestem ciekaw

ICSP: Wyciągnij x₂ − x₁ przed nawias. Potem skorzystaj, z tego, że x₁ . x₂ ∊ (− ∞ ; 3) więc x₁ + x₂ < 6

ICSP: i masz pokazać, że f(x₁) − f(x₂) < 0, a nie korzystaj z tego. f(x₁) − f(x₂) = ... = (x₂ − x₁)(x₂ + x₁) + 6(x₁ − x₂) = ...

5-latek: dziekuje CI bardzo

Borsuk: Ja też dziękuję