matematykaszkolna.pl
Równanie różniczkowe Ja: Równanie różniczkowe: x2y' = 4y4 − xy
14 lut 11:44
Mariusz: Równanie Bernoullego x2y'=4y4−xy x2y'+xy=4y4
 1 4 
y'+
y=
y4
 x x2 
y' 11 4 
+
=
y4 xy3 x2 
 1 
u=
 y3 
 3 
u'=−
y'
 y4 
3y' 31 12 
+
=
y4 xy3 x2 
 3 12 
−u'+
u=
 x x2 
 3 12 
u'−
u=−
 x x2 
 3 
u'−
u=0
 x 
 3 
u'=
u
 x 
u' 3 
=
u x 
ln|u|=3ln|x|+C u=Cx3 u(x)=C(x)x3
 3 12 
C'(x)x3+3x2C(x)−
C(x)x3=−
\\
 x x2 
 12 
C'(x)=−
 x5 
 3 
C(x)=
+C1
 x4 
 3 
u(x)=(
+C1)x3
 x4 
 3 
u(x)=(
+C1x3)
 x 
 3+C1x4 
u(x)=
 x 
1 3+C1x4 
=
y3 x 
 x 
y3=
 3+C1x4 
23 paź 09:22