wyznaczyć wektor ft5: wyznaczyć wektor normalny płaszczyzny będącej obrazem przekształcenia : R³→R³ danego wzorem L(x,y,z)=(x+y+3z,x+y+3z,−2y−4z)

ft5: pomoże ktoś

ft5:

Gray: Aby wyznaczyć bazę obrazu, można najpierw wyznaczyć bazę jądra. x+y+3z=0 x+y+3z=0 −2y−4z=0 Skąd otrzymujemy: y=−2z x=−3z−y=−3z+2z=−z Stąd kerL={(−z,−2z,z):z∊R} → bazą jądra jest wektor e₁=(−1,−2,1). Ten wektor uzupełniamy do bazy R³: można przyjąć np. e₂=(1,0,0), e₃=(1,1,0). Bazą obrazu są wektory: v₁=L(e₂)=(1,1,0) oraz v₂=L(e₃)=(2,2,−2). Poszukiwany wektor normalny to iloczyn wektory wektorów v₁ i v₂. Czyli v₁xv₂=(1,1,0) x (2,2,−2) = (−2,2,0) ← odpowiedź.