Ekstrema lokalne Bastian: Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f(x)=x√1−x². Czy to jest dobrze? Jak tak to co dalej?

	x
f '(x)=√1−x2+
	2√1−x2

x≥0 1−x²≥0 x≤1 D=<0,1>

Eve: nie, jeszcze (1−x²)'

Bastian: ale gdzie ma być to (1−x2)'? W pochodnej czy pochodna jest dobrze?

Eve: w pochodnej, drugi składnik w liczniku

Bastian:

	x*(−2x)		−2x2		x2
f '(x)=√1−x2+		=√1−x2+		=√1−x2−
	2√1−x2		2√1−x2		√1−x2

a teraz jest dobrze?

Eve: tak

Bastian: I teraz z tego dziedzina jest równa D=<0,1> czy ile?

Eve: 1−x²=(1−x)(1+x) rysuj parabolę

Bastian: Mam parabolę, a pytanie teraz jak wyznaczyć te ekstrema lokalne?

Eve: przyrównaj pochodną do 0

Bastian:

	x2
√1−x2−		=0
	√1−x2

	x2
−		=−√1−x2
	√1−x2

	x2
−		=−√1−x2 | * (−√1−x2)
	√1−x2

x²=(√1−x²)² x=√1−x² x=(1−x²)^1₂ x=1^1₂ − (x²)^1₂ x=1−x x+x=1 2x=1

	1
x=
	2

to będzie coś takiego?

Bastian: I jeżeli to byłoby dobrze to ekstremum min. wynosi −1√2, a max. 0?

Eve: x²=(√1−x²)²⇒x²=1−x²

Bastian: okej, kapuję. dzięki

Eve: