hmm
pilne!: czy jeśli element symetryczny jest od czegoś zależny, to nadal jest to grupa?
13 lut 18:30
PW: W teorii grup chyba nie ma takiego pojęcia "być od czegoś zależnym". Może napiszesz dokładnie o
co idzie?
13 lut 18:42
pilne!: mamy (a
1,a
2)*(b
1,b
2):= (a
1b
1−a
2b
2,a
1b
2+a
2b
1)
liczę element symetryczny
(a
1,a
2)*(c,d)=(e
1,e
2) (e
1,e
2)= (1,0) [policzone wcześniej]
po obliczeniach mam coś takiego
i wniosek, że nie jest grupą (zadanie z ćw)
13 lut 18:51
PW: Zły wniosek. To że element odwrotny do (a1, a2) jest zależny od a1 i od a2, to chyba
oczywiste. Wyliczyłeś, że dla dowolnego elementu (a1, a2) istnieje element do niego odwrotny
(c, d) wyrażony wzorami podanymi w trzeciej i drugiej linijce od dołu. Jedyny warunek to
a12+a22 ≠0 (bo wtedy te ułamki nie istnieją).
Myślę, że nie idzie tu o stwierdzenie czy zbiór par z działaniem "mnożenia" jest grupą. Raczej
mówiliście o pierścieniu z dzieleniem (każdy niezerowy element ma element odwrotny)
13 lut 19:11
pilne!: widocznie coś źle napisałem, bo w poleceniach chodziło o grupę,
ale dziękuje za wyjaśnienia
13 lut 19:15
PW: Może więc idzie o stwierdzenie takie samo jak np. dla liczb wymiernych:
Zbiór liczb wymiernych bez zera z działaniem mnożenia jest grupą. Gdyby brać zbiór liczb
wymiernych z zerem, to nie jest grupą, bo nie istnieje element odwrotny do 0.
W rozważanym przykładzie jest tak samo (dla elementu (0, 0) nie istnieje element odwrotny, bo
nie może być w mianowniku 02+02. Jeżeli wziąć zbiór par bez (0,0) z mnożeniem opisanym w
zadaniu, to będzie on grupą.
13 lut 19:32