znajdz miejsca zerowe Anna: znajdź miejsca zerowe funkcji f(x)=^x2−x−2_√x²−16

PW: Ułamek przyjmuje wartość 0 wtedy i tylo wtedy, gdy licznik jest zerem. Rozwiązać równanie (licznik) = 0 pamiętając o dziedzinie funkcji.

Anna: Dziękuję,nie pamiętałam( a w podręczniku syna nie ma jak się liczy miejsca zerowe gdy funkcja jest w postaci ułamka.O dziedzinie pamiętam. Otrzymałam D : (−∞,−4)∪(4,∞) x₁ = −1 x₂ = 2 zaden nie należy do dziedziny − jakie to ma znaczenie? czy to należy każdorazowo brać pod uwagę i w jaki sposób?

PW: Jeżeli w liczniku jest x² − x − 2 (nie widzę dobrze), to trzeba rozwiązać równanie x² − x − 2 = 0 , x∊D czyli (x−2)(x+1) = 0 , x∊D. Oba rozwiązania x₁= −1 oraz x₂ = 2 należą do dziedziny D, więc są miejscami zerowymi funkcji f.

Anna: Przecież D: ( −∞,−4)∪(4,∞)...( mianownik musi być >0)

PW: Jasne, coś mnie zaćmiło (chyba rozwiązywałem w pamięci nierówność −x²+16 ≥ 0 zamiast spojrzeć co napisałaś). Masz rację, funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Anna: czyli gdyby któryś z tych x należał do dziedziny byłby miejscem zerowym? Dziękuję