Zbadaj ciągłość funkcji ninaxx: Zbadaj ciągłość funkcji. Proszę o pomoc, gdyż nie bardzo wiem jak sie za te przykłady zabrać

	|x|
1) f(x)=		dla x∊R\{0}
	x

0 dla x=0 x0=0

	1
2) f(x)=(x−1)sin		dla x∊R\{1}
	x−1

0 dla x=1

Godzio:

	x
limx→0+f(x) = limx→0+		= 1
	x

	−x
limx→0−f(x) = limx→0−		= −1
	x

nieciągła

	1
limx→1(x − 1)sin		= 0 bo x − 1 dąży do 0, a sinus jest ograniczony
	x − 1

Stąd f ciągła

ninaxx: dlaczego w pierwszym przypadku rozpatrujemy granicę dla 0− i 0+ a w drugim po prostu dla 1?

yolex: Sądzę, Godzio, że jest inaczej w tym drugim przypadku. Trzeba skorzystać z własności, że granica z sinx/x =1 dla x→0. Mamy tu sin 1x−1u{1{x−1}}

J:

	1
nie można , bo		→ ∞ , a nie do 0
	1−x

yolex: Nie, Godzio. Zwracam honor. Jest tak, jak napisałeś. jeśli x→1, to odwrotnośc x−1 →∞ i ta własność nie ma zastosowania. Dlatego w pierwszym liczymy jednostronne, bo nie ma dwustronnej. Ponieważ w drugim jest dwustronna, to nie musimy.