lampy na ulicy TERRY: Na każdym końcu ulicy o długości L stoi lampa. Jedna lampa jest k³ jaśniejsza od drugiej. Jakie jest położenie najciemniejszego punktu na ulicy jeżeli jasnosć lampy w punkcie jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jego odległości od lampy?

TERRY: up

pigor: ..., nie dam głowy, że dobrze rozumiem, ale może tak : niech j − jasność lampy i x=?, to k³j*x² = j*(L−x)² ⇔ k³x² = (L−x)² ⇒ k√k x = L−x ⇒

	L
⇒ x(1+k√k)= L ⇒ x=		− szukana odległość...
	1+k√k

Qulka: nie szukasz punktu jednakowo oświetlonego przez obie lampy a najciemniejszego czyli min z sumy świateł z obu lamp f(x) = k³x² + (L−x)²

Qulka:

	L
x=
	k3+1

Qulka: a tak w ogóle to miała być odwrotnie proporcjonalna

	1		k3
j(x)=		+		i z tego min
	x2		(L−x)2

TERRY: jak obliczyć to minimum?

Qulka: pochodna = 0

Qulka: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2Fx%5E2+%2Bk%5E3%2F%28L-x%29%5E2

Qulka: kx=L−x x=L/(k+1)

Qulka: to już po przyrównaniu do 0 i uproszczeniach

Qulka: i dlatego było k³ że z pochodnej też masz trzecie potęgi