HELP proszę Jola: 5.Dana jest funkcja f : A × A −−> A, gdzie f(x, y) = 5x + 7y dla (x, y) należacych do A . Zbadać, czy f jest injekcją i czy jest ona surjekcją, a nastepnie znaleśc f({1, 2, 3} × {3, 7}) oraz f(−1)({0, 7}), gdy: (a) A =N; (b) A = Z. Jeśli ktos rozwiąże poproszęo wytłumaczenie ,bo nigdzie nie mogę znaleźć logicznego toku rozumowania

Gray: Ad. (a) A=N Injektywność: (x₁,y₁)≠(x₂,y₂) ⇒^? f(x₁,y₁)≠f(x₂,y₂). Warunek ten nie jest spełniony, bo mamy np. (9,1)≠(2,6) oraz f(9,1)=52 i f(2,6)=52. Surjektywność: Czy dowolną liczbę naturalną możemy przedstawić w postaci 5x+7y, gdzie, x i y to liczby naturalne. Oczywiście nie: nie da się tak przedstawić np. liczby 3 (gdyż 5 i 7 są większe niż 3, a x i y są naturalne). Obraz zbioru: f({1, 2, 3} × {3, 7}) = {f(1,3),f(1,7),f(2,3),f(2,7),f(3,3),f(3,7)} = {26, 54, 31, 59, 36, 64} Przeciwobraz: f⁻¹({0,7}) =f⁻¹({0}) ∪f⁻¹({7}) = .... Czy 0∊N? Jeżeli nie to .... = f⁻¹({7}) ={(x,y): 5x+7y=7}={(x,y): 5x=7(1−y)}=∅ Jeżeli 0∊N to: .... = f⁻¹({0})∪f⁻¹({7}) ={(x,y): 5x+7y=0}∪{(x,y): 5x+7y=7}= ={(x,y): 5x=−7y}∪{(x,y): 5x=7(1−y)} = {(0,0)} ∪{(0,1)}={(0,0),(0,1)}. Przypadek (b) zrób sama.